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数列调查二：用散点与重心追踪序列演化

数列调查二：用散点与重心追踪序列演化
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2021-01-12 11:23
数列概率统计几何作图函数图像
该范例通过一组（可由随机或输入控制的）点构造散点图，并依次计算/展示对应前n项的重心（或质心）位置，从而观察数列在几何空间中的“演化轨迹”。核心数学概念包括：数列（前n项的构造）、重心/质心（barycenter/centroid）与向量/位置的平均思想，以及散点图与几何连线对序列性质的可视化。作图要点：在 GeoGebra 中使用 Line 创建直线与连线结构，利用 If 与 Textfield 实现条件判断与交互文本显示；并配合对象集合（a、b、c 与 S_1…S_10）表示序列各步的点/状态，S_1…S_10 的生成与更新用于展示前1到前10项的重心变化；同时用 Textfield/文本对象（text1…text6、text2…text6 等）标注关键量，结合 InputBox1 与一组 F_1…F_10 给出可交互输入或步骤函数值，最终通过散点与几何关系反映序列规律。适合中学高年级至大学基础课程的数形结合教学，也适合开展“数列-几何可视化”与探究式学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → horizontalLine
  2. If(s(1) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2], floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(1)]) → S_1
  3. If(s(1) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2], (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(1), -1]) → S_2
  4. If(s(2) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 6, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(2)]) → S_3
  5. If(s(3) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 12, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(3)]) → S_4
  6. If(s(4) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 18, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(4)]) → S_5
  7. If(s(5) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 24, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(5)]) → S_6
  8. If(s(2) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 6, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(2), -1]) → S_7
  9. If(s(3) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 12, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(3), -1]) → S_8
  10. If(s(4) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 18, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(4), -1]) → S_9
  11. If(s(5) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 24, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(5), -1]) → S_{10}
  12. Textfield(f) → InputBox1
  13. If(f(1) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2], floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(1)]) → F_1
  14. If(f(1) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2], (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(1), -1]) → F_2
  15. If(f(2) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 6, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(2)]) → F_3
  16. If(f(3) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 12, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(3)]) → F_4
  17. If(f(4) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 18, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(4)]) → F_5
  18. If(f(5) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 24, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(5)]) → F_6
  19. If(f(2) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 6, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(2), -1]) → F_7
  20. If(f(3) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 12, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(3), -1]) → F_8
  21. If(f(4) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 18, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(4), -1]) → F_9
  22. If(f(5) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 24, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(5), -1]) → F_{10}

AI 绘图提示语参考

绘制一个坐标平面，其中有一条水平参考线。在参考线上方和下方，分别排列五组小圆点，每组圆点沿水平方向依次偏移，形成类似阶梯或锯齿的图案。每组圆点的数量由用户通过输入框控制，输入正数时圆点出现在参考线上方，输入负数时出现在下方。圆点按自然数顺序逐个添加，并显示对应的状态标签（如S1到S10）。整体图形用于观察序列中前n项的平均位置（质心）如何随n变化，通过圆点的分布和标签的移动来直观展示这一演变过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。