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双曲余弦与余弦函数的对偶关系

双曲余弦与余弦函数的对偶关系
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2018-07-15 09:44
函数三角函数解析几何几何作图滑块动画
所属专题 Phantom Graphs
①本范例演示双曲余弦函数cosh与余弦函数cos的对偶关系；②涉及核心数学概念包括双曲函数、三角函数、对偶性、解析几何；③作图要点使用Plane（平面）、Sequence（数列）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、f, c, g, a, CurvNeg2, CurvNeg1, b, CurvPos2, CurvPos1, Pts1, Pts2, Pts3, Pts4, P1, P2, Pts5, Pts6, PtsCos1, PtsCos2, text1, text2, kk, text3等对象；④适合高中及以上学段学习函数图像与对偶关系的几何意义，可用于教学演示与探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane((0, c, 0), (1, c, 1), (-1, c, 3)) → a
  2. Sequence(CurveCartesian[u, ((-1)^(n) * cosh(u)), (n * π), u, -25, 25], n, -9, -1, 2) → CurvNeg2
  3. Sequence(CurveCartesian[u, ((-1)^(n) * cosh(u)), (n * π), u, -25, 25], n, 1, 9, 2) → CurvNeg1
  4. CurveCartesian(0, cos(v), v, v, -25, 25) → b
  5. Sequence(CurveCartesian[u, cosh(u), (n * π), u, -25, 25], n, -8, -2, 2) → CurvPos2
  6. Sequence(CurveCartesian[u, cosh(u), (n * π), u, -25, 25], n, 2, 8, 2) → CurvPos1
  7. Sequence((acosh(c), c, (π * n)), n, -8, -2, 2) → Pts1
  8. Sequence(((-acosh(c)), c, (π * n)), n, -8, -2, 2) → Pts2
  9. Sequence((acosh(c), c, (π * n)), n, 2, 8, 2) → Pts3
  10. Sequence(((-acosh(c)), c, (π * n)), n, 2, 8, 2) → Pts4
  11. Sequence((acosh(abs(c)), c, (n * π)), n, -7, 7, 2) → Pts5
  12. Sequence(((-acosh(abs(c))), c, (n * π)), n, -7, 7, 2) → Pts6
  13. Sequence((0, c, acos(c) + (n * π)), n, -8, 8, 2) → PtsCos1
  14. Sequence((0, c, (-acos(c)) + (n * π)), n, -8, 8, 2) → PtsCos2

AI 绘图提示语参考

绘制双曲余弦函数cosh(u)和余弦函数cos(v)的图像，展示它们之间的对偶关系。首先画出平面a，然后绘制cosh(u)和cos(v)的曲线，接着画出对数余弦函数的图像，最后标出关键点，包括正负对数余弦值和正负余弦值对应的点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。