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方向导数演示 by Anton Savostianov

方向导数演示 by Anton Savostianov
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2019-11-03 19:07
向量函数微积分导数几何作图
①本范例演示了方向导数的几何意义，通过向量与函数梯度的点积直观展示；②涉及核心数学概念包括方向导数、梯度、向量点积、函数图像与切线；③构造要点：使用 Circle, Vector, Textfield, Derivative, Segment, CurveCartesian, Tangent 等命令绘制函数图像、梯度向量、切线及方向导数向量；④适合高中及以上学生及微积分学习者理解方向导数的计算与应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, 2) → c
  2. Vector(A, (x(A) + (2 * cos(alph)), y(A) + (2 * sin(alph)))) → u
  3. Textfield(f) → InputBox1
  4. Textfield(M) → InputBox2
  5. Derivative(f(x, y(M))) → fdx
  6. Derivative(f(x(M), x)) → fdy
  7. Vector(A, (x(A) + fdx(x(M)), y(A) + fdy(y(M)))) → v
  8. Segment((-1, 0), (9, 0)) → tmp1
  9. Segment((4, -1), (4, 8)) → h
  10. CurveCartesian(t + 4, f(x(M) + (t * cos(alph)), y(M) + (t * sin(alph))), t, -5, 5) → a
  11. Tangent(a(0), a) → i