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方向导数演示 by wuguoning (2)

方向导数演示 by wuguoning (2)
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2020-02-13 15:05
向量函数微积分导数几何作图
①本范例演示了方向导数的几何意义，通过向量与切线的夹角展示函数在某点沿特定方向的变化率；②涉及核心数学概念包括导数、向量、切线、几何直观；③作图要点：使用Textfield, Segment, Circle, Point, Vector, CurveCartesian, IntegralBetween, Tangent, Slope等命令构建图形，如绘制函数图像、切线、方向向量等；④适合大学微积分课程或数学爱好者学习方向导数的直观理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → inputBox1
  2. Segment(P, A) → a
  3. Circle(A, 1) → c
  4. Point(c) → B
  5. Vector(A, B) → u
  6. CurveCartesian(x(A) + (t * x(u)), y(A) + (t * y(u)), f(x(A) + (t * x(u)), y(A) + (t * y(u))), t, -1, 1) → b
  7. Segment(D, B) → d
  8. Segment(E, D) → e
  9. IntegralBetween(f(x(A) + (x * x(u)), y(A) + (x * y(u))), 0, -1, 1) → h
  10. Tangent(0, g) → i
  11. Segment(C, B) → j
  12. Circle(A, B) → k
  13. Slope(i) → duf
  14. Segment(F, G) → l

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维空间中的函数曲面，并在曲面上选取一点作为基点。从该点出发，沿单位圆上任意方向画一条向量，并构造一条沿该方向的曲线，该曲线在曲面上的高度由函数值决定。在基点处画出该曲线的切线，并显示切线的斜率，该斜率即为方向导数。同时，用线段连接基点、方向向量终点及切线上的相关点，并添加一个输入框用于动态修改函数表达式，以便观察不同函数下的方向导数变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。