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方向导数演示 by wuguoning

方向导数演示 by wuguoning
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2020-02-12 23:06
向量函数微积分导数几何作图
①本范例演示了方向导数的几何意义，通过动态向量展示函数在某点沿任意方向的变化率；②涉及核心数学概念包括导数、向量、极限和多元微积分；③作图要点：使用Textfield, Segment, Circle, Point, Vector, IntegralBetween, Tangent, Slope, CurveCartesian, Plane等命令构建图形，关键对象有A, f, P, a, u, B, C, D, d, E, e, h, g, i, F, j, k, duf, G, l, text1, b, p, m, n；④适合大学数学、微积分课程教学或自学，帮助理解方向导数的计算和应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → inputBox1
  2. Segment(P, A) → a
  3. Circle(A, 1) → c
  4. Point(c) → B
  5. Vector(A, B) → u
  6. Segment(D, B) → d
  7. Segment(E, D) → e
  8. IntegralBetween(f(x(A) + (x * x(u)), y(A) + (x * y(u))), 0, -1, 1) → h
  9. Tangent(0, g) → i
  10. Segment(C, B) → j
  11. Circle(A, B) → k
  12. Slope(i) → duf
  13. Segment(F, G) → l
  14. CurveCartesian(x(A) + (t * x(u)), y(A) + (t * y(u)), f(x(A) + (t * x(u)), y(A) + (t * y(u))), t, -10, 10) → b
  15. Plane(A, B, P) → m

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数f在点P处沿向量u的方向导数的几何解释。首先在点A绘制函数f的图像，然后在A点绘制一个单位圆，从圆上任选一点B，连接AB得到向量u。接着从A点出发，沿向量u的方向画出一条直线，计算该直线与函数f在A点的切线之间的夹角，即为方向导数。最后，通过点A、B和P绘制一个平面，并在平面上绘制函数f的图像。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。