正弦与余弦曲线的伸缩变换探索
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本范例演示正弦与余弦函数图像在坐标平面上进行水平与垂直伸缩（dilation）时的动态变化，以及缩放因子对函数解析式与图形形状的影响。核心数学概念包括三角函数图像、几何变换中的伸缩变换、函数平移与缩放的代数表达，以及周期、振幅等图形特征的几何意义。作图要点：使用 GeoGebra 的 Dilate 命令，结合 ScaleFactor、ScaleHalf、Stretch_H、Stretch_V 等对象与滑块参数 a、v、h，对原函数 f 及其变换图像 g、f_1 进行操控，并通过 text1 显示相关说明。适合高中阶段三角函数与几何变换教学，也可用于课堂演示与学生自主探究。
GeoGebra 命令及参数
Dilate(f, ScaleFactor, A) → f_1
AI 绘图提示语参考
绘制正弦和余弦函数的基本曲线，并添加水平与垂直缩放滑块，分别控制周期与振幅的伸缩因子；通过以原点为中心的缩放变换生成两条变换后的曲线，分别对应水平拉伸、垂直拉伸及综合缩放，曲线上标注当前缩放参数的数值文本，展示缩放因子与函数方程、波形形状的对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。