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从单位圆推导余弦图像

从单位圆推导余弦图像
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2018-03-02 19:01
圆函数三角函数解析几何几何作图
①本范例演示如何通过单位圆推导出余弦函数的图像；②涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数、坐标几何和函数图像；③作图要点——使用了Point（点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Segment（线段）、Circle（圆）、Vector（向量）、Sequence（序列）、Function（函数）等GeoGebra命令和对象；④适合高中数学学生学习和理解三角函数图像的来源。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Rotate(A, θ, B) → A'
  4. Angle(A, B, A') → α
  5. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → β
  7. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  8. Segment((0, 0), (x(Q), 0)) → g
  9. Circle(B, A) → c
  10. Segment(B, P) → a
  11. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  12. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  13. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  14. Sequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1
  15. Segment(B, (x(P), 0)) → b
  16. Segment(P, (x(P), 0)) → h
  17. Function(cos((120° * x)), 0, x(Q)) → f
  18. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  19. Sequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2
  20. Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3
  21. Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  22. Segment(Q, (0, y(Q))) → d
  23. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  25. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  26. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  27. Circle(B_1, A_1) → c_1
  28. Segment(B_1, P_1) → a_1

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，并在其下方绘制余弦函数的图像。从单位圆的负x轴上一点开始，通过旋转该点，在圆上得到一系列点，连接这些点与圆心，形成余弦函数图像的参考线。同时，在圆上标注角度，并展示角度与余弦值的关系，通过几何构造直观展示余弦函数图像的来源。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。