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从单位圆推导正切函数图像

从单位圆推导正切函数图像
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2018-03-02 19:06
圆角函数三角函数函数图像
本范例通过单位圆上的动态旋转点，直观地演示了正切函数（tan θ）图像是如何从单位圆中几何构造出来的。核心数学概念包括单位圆、三角函数定义（正弦、余弦、正切）、角度与弧度的对应关系，以及函数图像的生成过程。作图要点是利用GeoGebra的Point、Rotate、Segment、Angle、Circle、Vector、Sequence、Function等命令，创建单位圆、旋转角θ、半径线段、角度标注，并通过序列生成多个点，最终用Function命令绘制出正切曲线。该范例适合高中或大学预科阶段学习三角函数的学生，也适合教师用于课堂演示，帮助学生理解正切函数的周期性、渐近线以及其与单位圆上点坐标的几何联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Segment(A, Intersect[Line[B, P], x = x(A)]) → h
  4. Segment(P, Intersect[Line[B, P], x = x(A)]) → g
  5. Rotate(A, θ, B) → A'
  6. Angle(A, B, A') → α
  7. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  8. Angle(A, B, A'_1) → β
  9. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  10. Circle(B, A) → c
  11. Segment(B, P) → a
  12. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  13. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  14. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  15. Sequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1
  16. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  17. Sequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2
  18. Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3
  19. Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  20. Segment(C, Q) → d
  21. Function(tan((120° * x)), 0, (θ / ((360 * γ)) * 3)) → f
  22. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  23. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  25. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  26. Circle(B_1, A_1) → c_1