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反函数导数演示 by Tim Brzezinski

反函数导数演示 by Tim Brzezinski
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2016-10-24 19:08
函数微积分导数变换函数图像
所属专题 BC Calculus
① 本范例演示函数与其反函数在对应点处切线斜率互为倒数的几何关系。② 涉及核心数学概念：反函数、导数定义、切线斜率、函数图像关于 y=x 对称。③ 作图要点：使用 Mirror 将函数 f 关于 y=x 镜像得到反函数 g；用 Tangent 绘制切线，Slope 计算斜率，Vector 表示方向，Intersect 求交点，InputBox 与 button2 实现参数动态调节，Circle、Point、Textfield 等辅助标注。④ 适合高中选修微积分、大学微积分入门教学及自学可视化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mirror(f, g) → f_1
  2. Textfield(f) → InputBox1
  3. Mirror(h, g) → h_1
  4. Textfield(a) → InputBox2
  5. Textfield(b) → InputBox3
  6. Mirror(f, g) → f_2
  7. Point(f) → A
  8. Tangent(A, f) → i
  9. Slope(i) → m
  10. Circle(A, 2) → k
  11. Intersect(k, i, 1) → B
  12. Intersect(k, i, 2) → C
  13. Vector(A, C) → u
  14. Vector(A, B) → v
  15. Intersect(j, f_2) → D, E
  16. Tangent(D, f_2) → l
  17. Circle(D, 2) → p
  18. Intersect(p, l, 2) → F
  19. Intersect(p, l, 1) → G
  20. Vector(D, F) → w
  21. Vector(D, G) → n
  22. Slope(l) → m_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数及其关于直线y=x对称的反函数图像，两者均为曲线。在函数上取一点，作该点的切线与一个半径为2的圆，圆与切线交于两点，从切点向这两点作向量，表示切线方向。在反函数上对应点处同样作切线、圆与向量，并显示两条切线的斜率数值。添加三个输入框，分别用于调整函数表达式、参数a和b，以便交互式观察斜率互为倒数的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。