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余弦函数在x=0处的导数：cos'(0)=0的几何演示

余弦函数在x=0处的导数：cos'(0)=0的几何演示
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2018-01-26 05:36
函数三角函数微积分导数函数图像
① 本范例通过动态几何交互，直观演示余弦函数在x=0处的导数值为0，即cos'(0)=0这一微积分基本事实。② 核心数学概念包括导数定义、切线斜率、极限思想以及余弦函数的局部线性近似。③ 作图要点：利用GeoGebra的Point、Function、Derivative、Intersect等命令构造余弦函数f(x)=cos(x)及其图像，通过滑块或输入框设定x₀=0，计算该点处的导数并绘制切线；同时使用Segment、Line、Polygon、Sequence等对象构造辅助图形，如切线、割线、误差三角形等，配合Textfield和Button实现交互控制，展示当Δx趋近于0时割线斜率趋近于切线斜率的过程。④ 适合高中至大学低年级学生，用于理解导数概念的几何意义，也可作为微积分入门课的课堂演示或自主探究工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Vector(A, B) → f
  3. Textfield(f_1) → inputBox1
  4. Vector(x_1, y_1) → v
  5. Segment(f_a, F) → c
  6. Segment(E, F) → d
  7. Segment(A, x_1) → e
  8. Segment(B, y_1) → h
  9. Line(x_1, y_1) → i
  10. Textfield(f_1) → inputBox2
  11. Derivative(f_1) → q
  12. Segment(C, D) → b
  13. Segment((0, y(A) - δ), (0, y(A) + δ)) → m
  14. Point(m) → G
  15. Point(m) → H
  16. Point(yAxis) → I
  17. Vector(I, J) → u
  18. Intersect(n, p) → K
  19. Intersect(a, p) → L
  20. Intersect(a, r) → M
  21. Intersect(n, r) → N
  22. Polygon(K, L, M, N) → poly1, k_1, l_1, m_1, n_1
  23. Sequence((0, xk), xk, y(A) - δ, y(A) + δ, δ / 8) → testx
  24. Sequence((2, f_1(xk)), xk, y(A) - δ, y(A) + δ, δ / 8) → testy
  25. Sequence(Vector[(0, xk), (2, f_1(xk))], xk, y(A) - δ, y(A) + δ, δ / 8) → list1
  26. Textfield(ε) → inputBox3
  27. Textfield(δ) → inputBox4
  28. Vector(I, Pcos) → w