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上和与下和的黎曼和演示

上和与下和的黎曼和演示
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2017-12-30 10:48
圆函数微积分几何作图
①本范例演示了如何通过构造矩形来计算函数图像的上下和与黎曼和；②涉及的核心数学概念包括上和、下和、黎曼和、相似三角形、相关性、矩形、内切圆；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point, Vector, Textfield, Segment, Line, Derivative, Intersect, Polygon, Sequence等GeoGebra命令/对象；④适合高中数学微积分学习，用于理解黎曼积分的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Vector(A, B) → f_2
  3. Textfield(f) → inputBox1
  4. Vector(x_1, y_1) → v
  5. Segment(f_a, F) → c
  6. Segment(E, F) → d
  7. Segment(A, x_1) → e
  8. Segment(B, y_1) → g
  9. Segment(B, y_1) → h
  10. Line(x_1, y_1) → i
  11. Textfield(f) → inputBox2
  12. Derivative(f) → q
  13. Segment(C, D) → b
  14. Segment((0, y(A) - δ), (0, y(A) + δ)) → m
  15. Point(m) → G
  16. Point(m) → H
  17. Point(yAxis) → I
  18. Vector(I, J) → u
  19. Intersect(n, p) → K
  20. Intersect(a, p) → L
  21. Intersect(a, r) → M
  22. Intersect(n, r) → N
  23. Polygon(K, L, M, N) → poly1, k_1, l_1, m_1, n_1
  24. Textfield(ε) → inputBox3
  25. Textfield(δ) → inputBox4
  26. Textfield(f) → InputBox1
  27. Sequence(Vector[(0, xk), (2, f(xk))], xk, y(A) - δ, y(A) + δ, δ / 8) → arrowlist