GeoGebra：在图形中识别与展示“特殊点”的教学范例

本范例用于演示如何在几何或函数相关的图形中定位并突出“特殊点”（例如临界、端点或在给定条件下具有代表性的关键位置）。核心数学概念包括：几何特征点的判定与标注、函数与图像的对应关系、以及（依课程安排）与对数函数、圆相关构造的可视化理解。作图要点是把“特殊点”与图形元素联动：从底层构造摘要虽然未提供 GeoGebra 命令，但结合题目主题与常见课堂结构，通常会创建基础几何对象（如圆）、引入数值关系或函数表达（如对数），并通过度量/方程条件计算点的位置，再用标注与高亮显示该点。适合中学到初高中进阶阶段用于函数图像与几何作图的融合教学，也可作为GeoGebra课堂示范或自学练习，帮助学生建立“点—条件—图形”的直观联系。