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圆柱体相交曲线

圆柱体相交曲线
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2020-02-04 05:17
解析几何立体几何参数方程几何作图
①本范例演示两个圆柱体相交形成的空间曲线；②涉及核心数学概念包括立体几何、解析几何、参数方程；③构造要点运用了CurveCartesian和Sequence命令绘制曲线，涉及对象有Ez1, Ez2, a, b, c, d, Wandab, Wandcd, l1, l3, j, A, l5, l4等；④适合高中及以上学生学习和理解空间几何与曲线性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((sqrt(1 - t^(2)), t, sqrt(4 - t^(2))), t, -1, 1) → a
  2. CurveCartesian((sqrt(1 - t^(2)), t, (-sqrt(4 - t^(2)))), t, -1, 1) → b
  3. CurveCartesian(((-sqrt(1 - t^(2))), t, sqrt(4 - t^(2))), t, -1, 1) → c
  4. CurveCartesian(((-sqrt(1 - t^(2))), t, (-sqrt(4 - t^(2)))), t, -1, 1) → d
  5. Sequence(Segment[(sqrt(1 - k^(2)), k, sqrt(4 - k^(2))), (sqrt(1 - k^(2)), k, (-sqrt(4 - k^(2))))], k, -1, 1, 0.05) → Wandab
  6. Sequence(Segment[((-sqrt(1 - k^(2))), k, sqrt(4 - k^(2))), ((-sqrt(1 - k^(2))), k, (-sqrt(4 - k^(2))))], k, -1, 1, 0.05) → Wandcd
  7. Sequence(Segment[(sqrt(1 - k^(2)), k, sqrt(4 - k^(2))), (sqrt(1 - k^(2)), k, (-sqrt(4 - k^(2))))], k, -1, -0.85, 0.005) → l1
  8. Sequence(Polygon[(sqrt(1 - k^(2)), k, sqrt(4 - k^(2))), (sqrt(1 - k^(2)), k, (-sqrt(4 - k^(2)))), ((-sqrt(1 - k^(2))), k, (-sqrt(4 - k^(2)))), ((-sqrt(1 - k^(2))), k, sqrt(4 - k^(2)))], k, -1, 1, 0.1) → l3
  9. Sequence(Polygon[(sqrt(1 - t^(2)), t, sqrt(4 - t^(2))), (sqrt(1 - t^(2)), (-t), sqrt(4 - t^(2))), (sqrt(1 - t^(2)), (-t), (-sqrt(4 - t^(2)))), (sqrt(1 - t^(2)), t, (-sqrt(4 - t^(2))))], t, -1, 1, 0.01) → l5
  10. Sequence(Polygon[((-sqrt(1 - t^(2))), t, sqrt(4 - t^(2))), ((-sqrt(1 - t^(2))), (-t), sqrt(4 - t^(2))), ((-sqrt(1 - t^(2))), (-t), (-sqrt(4 - t^(2)))), ((-sqrt(1 - t^(2))), t, (-sqrt(4 - t^(2))))], t, -1, 1, 0.01) → l4

AI 绘图提示语参考

绘制两个圆柱体的交线，一个圆柱体的半径为1，高度为2，沿x轴正方向；另一个圆柱体的半径为2，高度为2，沿x轴负方向。使用参数方程绘制交线，并用线段和多边形表示交线附近的区域，观察交线与圆柱体的交点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。