立方体到截角立方体与多面体变换演示

立方体到截角立方体与多面体变换演示
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2016-01-31 12:52
本范例演示一个立方体经过顶点截角与平移变换,逐步呈现为截角立方体及相关多面体(cubo)的空间变化过程。核心概念包括立体几何、多面体顶点与棱面、截角操作、向量平移、坐标点构造与图形变换。作图时先用 Point 定义 A、B、D、E、F、G、H 等顶点,用 Vector 与 Translate 生成 A′、B′、D′、F′ 等变换对象,再用 Polygon、PolyLine、Segment 连接边与面,并通过 list1、list2 管理顶点序列,形成 poly1、poly2 等结构。适合中学或大学几何教学、空间想象训练与 GeoGebra 三维作图示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(H, G) → u
  2. Translate(A, u) → A'
  3. Translate(D, Vector[(-u)]) → D'
  4. Translate(F, Vector[(-u)]) → F'
  5. Translate(B, u) → B'
  6. Vector(H, M) → v
  7. Translate(A, v) → A'_1
  8. Translate(B, Vector[(-v)]) → B'_1
  9. Translate(D, v) → D'_1
  10. Translate(F, Vector[(-v)]) → F'_1
  11. Polygon(D'_1, F'_1, F', B', B'_1, A'_1, A', D') → poly1, d'_1, f'_1, f', b', b'_1, a'_1, a', d'
  12. Translate(D, w) → D'_2
  13. Translate(E, Vector[(-w)]) → E'
  14. Polygon(D'_2, D'_1, D') → poly2, d'_2, d'_3, d'_4
  15. Translate({E, K}, v) → list1
  16. Translate({I, J}, Vector[(-v)]) → list2
  17. Translate({A, B, F}, w) → list3
  18. Translate({K, J, I}, Vector[(-w)]) → list4
  19. Point(list1) → L
  20. Point(list2) → N
  21. Point(list4) → O
  22. Point(list3) → P
  23. Polygon(D'_2, E', L, N, O, P, F'_1, D'_1) → poly3, d'_5, e', l, n, o, p, f'_2, d'_6
  24. Point(list3) → Q
  25. Point(list4) → R
  26. Polygon(F'_1, P, F') → poly4, f'_3, f'_4, p_1
  27. Translate({K, B, J}, u) → list5
  28. Translate({E, I, F}, Vector[(-u)]) → list6
  29. Point(list5) → S
  30. Point(list6) → T
  31. Polygon(B', Q, R, S, T, O, P, F') → poly5, b'_2, q_1, r, s, t, o_1, p_2, f'_5
  32. Polygon(B'_1, B', Q) → poly6, q_2, b'_3, b'_4
  33. Polygon(N, O, T) → poly9, t_1, n_1, o_2
  34. PolyLine(D, F, B, A, K, E) → a
  35. PolyLine(A, D, E, I, J, B) → b
  36. Segment(J, K) → c
  37. Segment(F, I) → d
  38. Point(list6) → C
  39. Polygon(E', L, C) → poly7, c_1, e'_1, l_1
  40. Point(list5) → U
  41. Point(list4) → V
  42. Point(list1) → W
  43. Polygon(U, V, W) → poly8, w_1, u_1, v_1
  44. Point(list2) → Z
  45. Polygon(Z, R, S) → poly10, s_1, z_1, r_1
  46. Point(list3) → A_1
  47. Polygon(A', A_1, A'_1) → poly11, a'_2, a'_3, a_1
  48. Polygon(D'_2, E', C, U, V, A_1, A', D') → poly12, d'_7, e'_2, c_2, u_2, v_2, a_2, a'_4, d'_8
  49. Polygon(C, L, N, T, S, Z, W, U) → poly13, c_3, l_2, n_2, t_2, s_2, z_2, w_2, u_3
  50. Polygon(V, W, Z, R, Q, B'_1, A'_1, A_1) → poly14, v_3, w_3, z_3, r_2, q_3, b'_5, a'_5, a_3

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体,然后通过向特定顶点平移向量生成新顶点,连接这些顶点形成截锥体和相关的多面体。展示顶点、边和面的变化,使用多边形工具绘制形状,并通过向量平移和坐标变换实现几何构造,最终呈现一个复杂的截锥体和立方体变形结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。