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约翰逊体 J26 - 旋转变体

约翰逊体 J26 - 旋转变体
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2019-04-01 03:13
向量立体几何变换最值优化几何作图
所属专题 ₉Extreme Verteilung der 8 Punkten auf der Kugel
①本范例演示了约翰逊体 J26（旋转变体）的几何构造与特性；②涉及的核心数学概念包括立体几何、向量运算、旋转变换、体积与表面积计算；③作图要点：使用 Sphere（球体）、Polygon（多边形）、Translate（平移）、Segment（线段）、Circle（圆）、Sort（排序）、Sum（求和）、Max（最大值）、Min（最小值）、Vector（向量）等 GeoGebra 命令与对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习立体几何构造与空间想象能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere(O, R) → a
  2. Polygon(l0) → q0
  3. Translate(q0, Vector[O1]) → q01
  4. Translate(l0, Vector[O1]) → l01
  5. Translate(l0, Vector[(-Vector[O1])]) → l02
  6. Translate(q0, Vector[(-Vector[O1])]) → q02
  7. Segment(B01, B02) → g02
  8. Segment(C01, C02) → g01
  9. Translate(C01, Vector[O1]) → C1
  10. Translate(C02, Vector[O1]) → C2
  11. Segment(C1, C2) → g1
  12. Translate(B01, Vector[(-Vector[O1])]) → B1
  13. Translate(B02, Vector[(-Vector[O1])]) → B2
  14. Segment(B1, B2) → g2
  15. Circle((0, 0), r) → c
  16. Segment(A6, A1) → r1
  17. Segment(A6, A4) → r2
  18. Segment(A5, A2) → r3
  19. Segment(A5, A3) → r4
  20. Segment(A8, A1) → m1
  21. Segment(A8, A2) → m2
  22. Segment(A7, A4) → m3
  23. Segment(A7, A3) → m4
  24. Segment(A6, A5) → a1
  25. Segment(A7, A8) → a2
  26. Sort(Join[Sequence[Sequence[Segment[lA(i), lA(j)], j, i + 1, 8], i, 1, 8]]) → lseg
  27. Sum(lseg) → rom00
  28. Max(ff, 0, 5) → max
  29. Min(ff, 0, 5) → min
  30. Segment((0, 4), (R, 4)) → g
  31. Vector(A, AA) → u
  32. Segment(l01(1), l02(1)) → h

AI 绘图提示语参考

画一个 Johnson 固体 J26（Gyrobifastigium），它由两个正方形底面和一个圆形侧面组成，通过旋转和位移构造。首先绘制两个正方形和连接它们的圆形，然后将正方形沿向量方向平移并连接，形成立体结构。最后，用线段连接关键点，突出立体几何特征和空间关系，展示旋转和位移的变换效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。