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立方体截面 by nandrews

立方体截面 by nandrews
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2015-05-01 20:19
多边形立体几何微积分
所属专题 Cross Sections of Prisms
①本范例演示通过立方体不同角度的截面，展示其几何形态变化；②涉及核心数学概念包括多边形、积分与微分、三角函数；③作图要点运用了Polygon（多边形）、Prism（棱柱）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（相交）、Plane（平面）、IntersectPath（路径相交）、Segment（线段）、Midpoint（中点）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于立体几何与微积分学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  2. Prism(poly1, 4) → e, E, edgeAE, edgeBF, edgeCG, edgeDH, edgeEF, edgeFG, edgeGH, edgeEH, F, G, H, faceABFE, faceBCGF, faceCDHG, faceADHE, faceEFGH
  3. Point(edgeFG) → I
  4. OrthogonalLine(I, edgeEH, space) → f
  5. OrthogonalLine(I, b, space) → g
  6. Intersect(b, g) → J
  7. OrthogonalLine(J, d, space) → h
  8. Intersect(edgeEH, f) → K
  9. Intersect(h, faceADHE) → L
  10. Polygon(I, K, L, J) → poly2, i, k, l, j
  11. Point(edgeCG) → M
  12. OrthogonalLine(M, edgeBF, space) → n
  13. OrthogonalLine(M, edgeDH, space) → p
  14. Intersect(p, edgeDH) → N
  15. OrthogonalLine(N, edgeAE, space) → q
  16. Point(q) → O
  17. Point(n) → P
  18. Polygon(M, N, O, P) → poly3, m_1, n_1, o, p_1
  19. Point(edgeEH) → Q
  20. Intersect(edgeCG, edgeGH) → R
  21. Point(edgeDH) → S
  22. Plane(Q, R, S) → s
  23. IntersectPath(s, e) → poly4, T, U, V, W, t, a_1, b_1, c_1
  24. Intersect(edgeGH, edgeDH) → Z
  25. Intersect(edgeDH, d) → C_1
  26. Intersect(edgeGH, edgeEH) → A_1
  27. Intersect(edgeFG, edgeBF) → B_1
  28. Segment(A_1, B_1) → d_1
  29. Intersect(edgeBF, a) → D_1
  30. Segment(C_1, D_1) → e_1
  31. Point(d_1) → E_1
  32. Intersect(edgeCG, edgeFG) → F_1
  33. Intersect(edgeEH, edgeAE) → G_1
  34. Segment(G_1, C_1) → f_1
  35. Segment(F_1, C_1) → g_1
  36. Midpoint(g_1) → I_1
  37. Midpoint(f_1) → J_1
  38. Plane(E_1, J_1, I_1) → v
  39. IntersectPath(v, e) → poly5, K_1, l_1, L_1, M_1, N_1, O_1, h_1, i_1, j_1, k_1

AI 绘图提示语参考

画一个立方体，并展示其不同角度的截面。首先构建立方体，然后从立方体上选取几个点，通过这些点绘制截面多边形。接着，利用正交线和交点来确定截面的形状，包括四边形和三角形。最后，将所有截面和立方体结合在一起，展示截面与立方体的关系，以及截面在不同角度下的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。