复线性映射图（圆）

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2015-01-30 14:35

圆函数变换

所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis

该范例演示了复线性映射下圆的变化。核心数学概念包括复数、线性映射和圆的性质。通过使用GeoGebra命令Sequence、CurveCartesian、Vector等，可以动态展示复数线性映射对圆的影响。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

Sequence((r * (cos(t) + (sin(t) * ί))), t, -3.141592653589793, 3.141592653589793, 0.5235987755982988) → z_*
Sequence((x(Element[fz_*, k]), y(Element[fz_*, k]), height_{image}), k, 1, 12) → fpoint_*
Sequence(Vector[Element[z_*, j], Element[fpoint_*, j]], j, 1, 12) → fvec_*
CurveCartesian((r * cos(t)), (r * sin(t)), height_{image}, t, 0, 6.283185307179586) → d
Vector(z_#, f_{(z#)=a+bz#.}) → w
CurveCartesian(t, 0, height_{image}, t, -5, 5) → Xh
CurveCartesian(0, t, height_{image}, t, -5, 5) → Yh
Sequence(Line[Element[z_*, j], Element[fpoint_*, j]], j, 1, 12) → fline_*
Textfield(F) → inputBox1
Point(c) → A
Locus(PF_A, A) → loc1

绘制一个圆，然后应用线性映射变换，观察圆如何变形。首先，创建一个半径为 r 的圆，然后使用参数 t 从 -π 到 π 生成一系列圆上的点。接着，应用线性映射将这些点映射到新的位置，形成新的点序列。连接这些新点，形成新的曲线。最后，通过调整参数 a 和 b，观察圆在不同线性映射下的变化。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。