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经典开盒问题优化可视化

经典开盒问题优化可视化
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2019-12-05 21:44
函数微积分最值优化几何作图滑块动画
①本范例通过动态演示一个经典的开盒问题，直观展示如何通过调整矩形长宽比来最大化盒子体积；②涉及的核心数学概念包括微积分中的最值优化、二次函数、平面几何及三维向量；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Polygon（多边形）、Point（点）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Line（直线）、Intersect（交点）；④适合高中及以上学生及需要理解优化问题的学习者使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, D, C) → q1, a, b, d, c_1
  2. Point(Circle[C, c]) → E
  3. Segment(C, E) → f
  4. Polygon(E, C, 4) → poly1, g, h, i, j, F, G
  5. Point(Circle[A, c]) → H
  6. Segment(A, H) → k
  7. Polygon(A, H, 4) → poly2, l, m, n, p, I, J
  8. Polygon(K, B, 4) → poly3, q, r, s, t, L, M
  9. Polygon(N, D, 4) → poly4, e, f_1, g_1, h_1, O, P
  10. Segment(G, P) → i_1
  11. Segment(P, M) → j_1
  12. Segment(M, J) → k_1
  13. Segment(I, G) → l_1
  14. Point(Circle[S, 8.5 - (2 * c)]) → U
  15. Segment(S, U) → m_1
  16. Rotate(U, 45°, S) → U'
  17. Segment(S, Q) → n_1
  18. Segment(Q, R) → p_1
  19. Segment(R, T) → q_1
  20. Segment(T, S) → r_1
  21. Segment(S, U') → s_1
  22. Line(U', r_1) → t_1
  23. Line(T, s_1) → a_1
  24. Line(R, s_1) → b_1
  25. Intersect(t_1, a_1) → V
  26. Line(V, q_1) → d_1
  27. Intersect(b_1, d_1) → W
  28. Segment(U', V) → e_1
  29. Segment(V, T) → f_2
  30. Segment(V, W) → g_2
  31. Segment(W, R) → h_2