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猫鼠追逐模拟：动态几何优化与向量追踪

猫鼠追逐模拟：动态几何优化与向量追踪
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2018-11-17 06:30
圆角向量最值优化滑块动画
该范例通过GeoGebra构建了一个猫与老鼠的追逐模拟场景，直观演示了动态几何中点的运动轨迹与速度向量关系。核心数学概念包括向量运算、角度测量、圆的切线、线段长度比较以及最优化问题（如猫何时能追上老鼠或老鼠如何逃脱）。作图要点：使用Circle、Point、PointIn创建圆和动点，Angle和If控制条件分支，Segment、Radius、UnitVector、Tangent、Line、Intersect、Mirror等命令构造几何关系，并通过滑块（slider）和动画（anim）驱动运动。适合高中及以上学段用于理解向量、圆、切线、最优化及动态几何建模，也可作为数学实验或竞赛辅导素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, R) → c
  2. Point(c) → A
  3. Point(c) → Cat
  4. PointIn(c) → Mouse
  5. Angle(Mouse, O, Cat) → α
  6. If(α > π, true, false) → MClock
  7. If(MClock, v_c, (-v_c)) → dv_c
  8. If(MClock, v_c / 4, ((-v_c)) / 4) → dv_m
  9. Segment(O, Mouse) → i
  10. Segment(O, Cat) → j
  11. Circle(O, Mouse) → d
  12. Radius(d) → r
  13. UnitVector(Vector[O, Mouse]) → mradunit
  14. Angle(Cat, O, Mouse) → β
  15. UnitVector(Vector[Cat, Mouse]) → ctmunit
  16. Segment(Cat, O) → f
  17. Segment(O, Mouse) → g
  18. Circle(O, circlingboundaryrad) → e
  19. Circle(O, dashboundaryrad) → h
  20. Tangent(Cat, c) → n,
  21. Point(n) → D
  22. Circle(Cat, D) → p
  23. Line(O, Mouse) → q
  24. Intersect(c, q) → E, F
  25. Tangent(F, c) → s,
  26. Line(Mouse, s) → f_1
  27. Point(f_1) → G
  28. Circle(Mouse, G) → c_1
  29. Intersect(p, n, 2) → B
  30. Mirror(pic3, LineBisector[Cat, D]) → pic4