正弦定理的歧义情况 by Regina Greiwe Jackson

正弦定理的歧义情况 by Regina Greiwe Jackson
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2017-02-23 08:54
①本范例演示了正弦定理在三角形解法中的歧义情况,即已知两角一边(AaC或AaB)时可能存在两种不同的解;②涉及核心数学概念:正弦定理、三角形解法、角度与边长的关系;③作图要点:使用Segment、Point、Circle、Ray、Angle、Intersect、OrthogonalLine、Rotate、Mirror等GeoGebra命令和对象构建三角形并演示歧义;④适合高中数学教学,帮助学生理解正弦定理的适用范围和局限性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → c
  2. Point(Circle[B, a_1]) → C
  3. Segment(B, C) → a
  4. Circle(B, C) → c_1
  5. Ray(A, Z) → g
  6. Angle(Z, A, B) → α
  7. Intersect(c_1, g) → C_2, C_1
  8. Segment(B, C_2) → i
  9. Segment(B, C_1) → j
  10. Segment(A, C_2) → b_2
  11. Segment(A, C_1) → b_1
  12. Angle(A, B, C) → β
  13. Angle(B, C, A) → γ
  14. Angle(B, C, A) → δ
  15. Segment(A, C) → f
  16. Circle(D, E) → d
  17. Segment(D, E) → h
  18. OrthogonalLine(D, h) → k
  19. OrthogonalLine(E, k) → l
  20. Intersect(d, l, 2) → F
  21. Intersect(d, k, 2) → G
  22. Intersect(d, k, 1) → H
  23. Intersect(k, l) → I
  24. Segment(D, F) → m
  25. Segment(D, G) → n
  26. Segment(D, H) → s
  27. Rotate(E, δ, D) → E'
  28. Angle(E, D, E') → ε
  29. Segment(D, E') → t
  30. Mirror(E', k) → E''
  31. Segment(D, E'') → b
  32. Angle(E'', D, F) → ζ
  33. Segment(E'', E') → e
  34. Point(k) → J
  35. Point(k) → K
  36. Segment(J, K) → f_1
  37. Point(l) → L
  38. Point(l) → M
  39. Segment(L, M) → g_1
  40. Segment(A, C) → h_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC,已知角A和角B以及边a,可能有两解。首先画出边a和角A,然后以B为圆心,a为半径画圆,交直线ZA于点C,得到边BC。接着画出角B的外角,与圆交于两点C1和C2,分别连接B到C1和C2得到边b1和b2。然后构造角B的对边f,与圆交于点D和E,构造垂直线k和l,交于点F、G和H,连接D到F、G和H得到边m、n和s。旋转E得到E',构造角δ,连接D到E'得到边t,镜像E'得到E'',连接D到E''得到边b。最后构造角ζ,连接E''到E'得到边e。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。