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活动5：金字塔平移——三维几何体的向量变换

活动5：金字塔平移——三维几何体的向量变换
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2017-01-16 07:46
向量解析几何立体几何变换几何作图
本范例演示了如何利用GeoGebra对金字塔（四棱锥）进行平移变换，直观展示三维几何体在空间中的位置移动。核心数学概念包括向量、平移变换、立体几何以及整数坐标下的点与线段关系。作图要点：从构造摘要可见，使用了Segment命令创建棱与底边，定义了原始顶点A、B、C、D、E及其平移后的像A'、B'、C'、D'、E'，再通过二次平移得到A''、B''等，涉及大量线段对象（f、g、h、i、j、k、l、m、n、p、q、r、s、t、a、b、c、d、e等），体现了向量加法与连续变换的几何意义。适合高中或大学低年级学生学习立体几何、向量运算与几何变换，也可用于数学实验课中探索平移对体积、表面积不变性的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Segment(B, C) → g
  3. Segment(C, E) → h
  4. Segment(E, A) → i
  5. Segment(A, D) → j
  6. Segment(D, C) → k
  7. Segment(B, E) → l
  8. Segment(D, B) → m
  9. Segment(A', B') → n
  10. Segment(B', C') → p
  11. Segment(C', E') → q
  12. Segment(E', A') → r
  13. Segment(E', B') → s
  14. Segment(A', D') → t
  15. Segment(D', C') → a
  16. Segment(D', B') → b
  17. Segment(A'', B'') → c
  18. Segment(B'', C'') → d
  19. Segment(C'', E'') → e
  20. Segment(E'', A'') → f_1
  21. Segment(E'', B'') → g_1
  22. Segment(C'', D'') → h_1
  23. Segment(D'', A'') → i_1
  24. Segment(D'', B'') → j_1