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活动2：神奇缩小的立方体

活动2：神奇缩小的立方体
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2017-01-09 23:59
函数数列立体几何变换滑块动画
① 本范例通过动态演示一个立方体不断缩小并分割为更小立方体的过程，直观展示几何体面积与体积的递推变化。② 核心数学概念包括立方体、等比数列、对数函数、面积与体积的缩放关系，以及分割与序列的递推思想。③ 作图要点：使用GeoGebra的线段（Segment）命令构造立方体的棱和顶点（A至H及带撇的对应点），通过多个线段对象（f, g, h, i, j, k, l, m, n, p, q, r等）搭建三维框架，并利用滑块或动画控制缩放比例，观察立方体逐级缩小的序列。④ 适合中学高年级或大学预科学生，用于探究几何缩放与数列、对数函数的联系，也可作为数学建模或动态几何课的互动素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Segment(A, D) → g
  3. Segment(A, H) → h
  4. Segment(B, E) → i
  5. Segment(E, F) → j
  6. Segment(E, H) → k
  7. Segment(F, G) → l
  8. Segment(D, G) → m
  9. Segment(H, G) → n
  10. Segment(B, C) → p
  11. Segment(C, F) → q
  12. Segment(C, D) → r
  13. Segment(A', D') → s
  14. Segment(A', H') → t
  15. Segment(A', B') → a
  16. Segment(B', E') → b
  17. Segment(E', F') → c
  18. Segment(E', H') → d
  19. Segment(D', G') → e
  20. Segment(F', G') → f_1
  21. Segment(H', G') → g_1
  22. Segment(B', C') → h_1
  23. Segment(C', F') → i_1
  24. Segment(C', D') → j_1
  25. Segment(A'', B'') → k_1
  26. Segment(A'', D'') → l_1
  27. Segment(A'', H'') → m_1
  28. Segment(B'', E'') → n_1
  29. Segment(E'', F'') → p_1
  30. Segment(E'', H'') → q_1
  31. Segment(D'', G'') → r_1
  32. Segment(F'', G'') → s_1
  33. Segment(G'', H'') → t_1
  34. Segment(B'', C'') → a_1
  35. Segment(C'', F'') → b_1
  36. Segment(C'', D'') → c_1