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分形树迭代作图：变色与加粗线宽（GeoGebra）

分形树迭代作图：变色与加粗线宽（GeoGebra）
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2023-11-23 08:00
函数数列变换几何作图滑块动画
所属专题 How to make a fractal tree?
本例演示如何用迭代几何构造一棵“分形树”，并在迭代过程中通过颜色与线宽变化突出层级结构与深度。核心数学概念包括分形几何、迭代过程、几何变换（放缩/伸缩）以及由线段与点的递归生成所体现的自相似性。作图要点：利用 GeoGebra 的 Segment 创建初始主干线段，Point 设置关键端点；用 Dilate 实现按比例的放缩变换以生成子枝；并借助 Iteration（迭代循环/递推）将变换反复应用到每一层，从而得到随迭代步数扩展的分形结构。对象方面，示例中包含 Setup、按钮按钮控制（button1）、列表与中间量（如 ListOutPut、L1~L9）以及与迭代层数相关的参数 n 与 Ln，用于驱动分形生成与显示样式调整。适合中学高年级到大学入门的数学建模/计算几何课程，亦可作为信息技术或数学可视化教学的拓展案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment((0, 0), (0, 2)) → f
  2. Point(f, 0) → A
  3. Point(f, 1) → B
  4. Dilate(Rotate[A, pi + pi / 4, B], 0.75, B) → C
  5. Dilate(Rotate[A, pi - pi / 4, B], 0.75, B) → D
  6. Iteration(Flatten[Zip[Grow[s], s, level]], level, {{f}}, 1) → L2
  7. Iteration(Flatten[Zip[Grow[s], s, level]], level, {{f}}, 2) → L3
  8. Iteration(Flatten[Zip[Grow[s], s, level]], level, {{f}}, 3) → L4
  9. Iteration(Flatten[Zip[Grow[s], s, level]], level, {{f}}, 4) → L5
  10. Iteration(Flatten[Zip[Grow[s], s, level]], level, {{f}}, 5) → L6
  11. Iteration(Flatten[Zip[Grow[s], s, level]], level, {{f}}, 6) → L7
  12. Iteration(Flatten[Zip[Grow[s], s, level]], level, {{f}}, 7) → L8
  13. Iteration(Flatten[Zip[Grow[s], s, level]], level, {{f}}, 8) → L9

AI 绘图提示语参考

画一棵分形树，从地面向上绘制主干，然后通过递归方式生成分支，每层分支长度和粗细逐渐减小，颜色逐渐变深，展示自相似性。初始主干长度为2，分支通过旋转和缩放生成，第一层生成两个分支，后续每层分支数量翻倍，长度和粗细按比例缩减，颜色随层级加深，强调分形的层次感和递归构造过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。