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3.4.4(b) 奥恩达博物馆：瓷砖4——三维向量与几何变换的关联演示

3.4.4(b) 奥恩达博物馆：瓷砖4——三维向量与几何变换的关联演示
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2023-03-22 21:42
向量解析几何立体几何变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
该范例演示了在三维空间中，通过一系列几何变换（旋转、镜像、平移）构造一个复杂的瓷砖图案，并展示向量、中点、垂线等元素之间的关联。核心数学概念包括三维向量运算、几何变换（旋转、镜像）、正交直线、中点与交点，以及概率统计中的相关性概念（原站标签提及）。作图要点：使用GeoGebra命令如Line（直线）、Point（点）、OrthogonalLine（正交线）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）、Mirror（镜像）、Min（最小值）、Rotate（旋转）、Vector（向量）等，构造了多个点（A, B, G, E, J, H, F, I等）和向量（vp, vg, dif, vs, vr, vt, v, vd），并通过这些元素生成对称的瓷砖图案。适合高中或大学阶段学习三维几何、向量变换与几何作图的进阶学生，也可用于艺术数学或文化数学（如瓷砖设计）的教学案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → b
  2. Line(G, b) → e
  3. Point(e) → J
  4. OrthogonalLine(J, e) → h
  5. OrthogonalLine(G, e) → f
  6. Point(f) → H
  7. OrthogonalLine(H, f) → g
  8. Intersect(g, h) → E
  9. Midpoint(E, H) → I
  10. Midpoint(I, E) → B_1
  11. Midpoint(G, J) → D
  12. Midpoint(J, E) → F
  13. Midpoint(H, G) → K
  14. Midpoint(D, I) → L
  15. Midpoint(K, L) → M
  16. Midpoint(L, F) → N
  17. Midpoint(F, J) → O
  18. Midpoint(J, D) → P
  19. Midpoint(G, D) → Q
  20. Midpoint(K, G) → R
  21. Midpoint(Q, M) → S
  22. Midpoint(L, D) → T
  23. Midpoint(P, N) → U
  24. Midpoint(F, E) → V
  25. Midpoint(K, H) → W
  26. Midpoint(W, V) → Z
  27. Midpoint(H, I) → A_1
  28. Midpoint(N, B_1) → C_1
  29. Midpoint(Z, W) → D_1
  30. Midpoint(D, U) → E_1
  31. Midpoint(U, J) → F_1
  32. Midpoint(T, Q) → G_1
  33. Midpoint(S, G) → H_1
  34. Midpoint(S, K) → I_1
  35. Midpoint(M, T) → J_1
  36. Midpoint(T, N) → K_1
  37. Midpoint(N, O) → L_1
  38. Midpoint(F, C_1) → M_1
  39. Midpoint(C_1, L) → N_1
  40. Midpoint(L, D_1) → O_1
  41. Midpoint(D_1, K) → P_1
  42. Midpoint(H, D_1) → Q_1
  43. Midpoint(D_1, I) → R_1
  44. Midpoint(I, C_1) → S_1
  45. Midpoint(C_1, E) → T_1
  46. Mirror(F_1, h) → U_1
  47. Mirror(L_1, h) → V_1
  48. Mirror(M_1, h) → W_1
  49. Mirror(T_1, h) → Z_1
  50. Mirror(B_1, h) → A_2
  51. Mirror(L_1, h) → C_2
  52. Line(Q, A_2) → d
  53. Line(F, d) → i
  54. Line(C_1, d) → k
  55. Line(S_1, k) → l
  56. Line(R_1, L_1) → j
  57. Line(D_1, j) → m
  58. Line(M, j) → n
  59. Line(I, j) → p
  60. Line(E_1, N_1) → c_1
  61. Line(F_1, M_1) → d_1
  62. Line(G_1, R_1) → e_1
  63. Line(W_1, P_1) → g_1
  64. Line(Q_1, Z_1) → h_1
  65. Mirror(T, m) → T'
  66. Mirror(K_1, m) → I_2
  67. Mirror(T, m) → T'_1
  68. Mirror(L, m) → L'
  69. Mirror(T, m) → T'_2
  70. Mirror(U, m) → U'_1
  71. Mirror(T, m) → T'_3
  72. Point(b) → A1
  73. Min(90, ((a - 1) * 90)) → r1
  74. Rotate(T, ((-r1))°, T) → T'_7
  75. Rotate(U'_1, ((-r1))°, T) → D_{12}
  76. Rotate(T'_3, ((-r1))°, T) → E_{12}
  77. Rotate(U, ((-r1))°, T) → U'_3
  78. Rotate(T, ((-r1))°, T) → T'_8
  79. Rotate(T, ((-r1))°, T'_8) → T'_9
  80. Rotate(T'_2, ((-r1))°, T) → I_{12}
  81. Rotate(T'_1, ((-r1))°, T) → T_{12}
  82. Rotate(L', ((-r1))°, T) → L''_2
  83. Rotate(L, ((-r1))°, T) → L'_2
  84. Midpoint(C_1, E) → K_{20}
  85. Rotate(U'_1, 270°, L') → D_{21}
  86. Rotate(D_{21}, 270°, L') → G_{21}
  87. Rotate(G_{21}, 270°, L') → M_{21}
  88. Line(U'_1, D_{21}) → n_1
  89. Mirror(U'_1, n_1) → V_{21}
  90. Mirror(M_{21}, n_1) → D_{22}
  91. Mirror(D_{21}, n_1) → M_{24}
  92. Mirror(G_{21}, n_1) → P_{24}
  93. Line(G_1, O_1) → l_1
  94. OrthogonalLine(G_1, l_1) → m_1
  95. OrthogonalLine(J_1, l_1) → q_1
  96. OrthogonalLine(O_1, l_1) → r_1
  97. OrthogonalLine(R_1, l_1) → s_1
  98. OrthogonalLine(E_1, m_1) → t_1
  99. OrthogonalLine(F_1, m_1) → a_2
  100. Min(180, ((a - 1) * 180)) → r2
  101. Min(270, ((a - 1) * 270)) → r3
  102. Rotate(T, r1°, T) → T'_4
  103. Rotate(T, r2°, T) → T'_5
  104. Rotate(T, r3°, T) → T'_6
  105. Rotate(L, r1°, T) → L'_1
  106. Rotate(K_1, r1°, T) → Q_3
  107. Rotate(L, r2°, T) → L'_3
  108. Rotate(K_1, r2°, T) → Z_3
  109. Rotate(L, r3°, T) → L'_4
  110. Rotate(K_1, r3°, T) → H_4
  111. Min(180, ((a - 5.5) * 180)) → r4
  112. Vector(S, D) → u
  113. Vector(S, L) → w
  114. Line(S, O) → q
  115. Line(F, M) → r
  116. Line(D_1, V) → s
  117. Mirror(pic1, s) → pic1'_1
  118. Mirror(pic1'_1, r) → pic4
  119. Mirror(pic4, q) → pic4'
  120. Mirror(pic4', e) → pic4''
  121. Midpoint(Q_1, R_1) → B_2
  122. Midpoint(R_1, S_1) → P_2
  123. Midpoint(S_1, T_1) → R_2
  124. Midpoint(T_1, Z_1) → S_2
  125. Mirror(pic1, B_2) → pic1'
  126. Mirror(pic1', P_2) → pic1''
  127. Mirror(pic1'', R_2) → pic1'''
  128. Mirror(pic1''', S_2) → pic2
  129. Mirror(pic1', s) → pic1''_1
  130. Mirror(pic1''_1, r) → pic3
  131. Mirror(pic1'', s) → pic1'''_1
  132. Mirror(pic1''', s) → pic5
  133. Mirror(pic2, s) → pic2'
  134. Mirror(pic2', r) → pic2''
  135. Mirror(pic5, r) → pic5'
  136. Mirror(pic1'''_1, r) → pic6
  137. Mirror(pic3, q) → pic3'
  138. Mirror(pic3', e) → pic3''
  139. Mirror(pic6, q) → pic6'
  140. Mirror(pic6', e) → pic6''
  141. Mirror(pic5', q) → pic5''
  142. Mirror(pic5'', e) → pic5'''
  143. Mirror(pic2'', q) → pic2'''
  144. Mirror(pic2''', e) → pic7
  145. Midpoint(Q_1, P_1) → T_2
  146. Midpoint(P_1, I_1) → W_2
  147. Midpoint(I_1, H_1) → A_3
  148. Midpoint(H_1, G_1) → B_3
  149. Midpoint(G_1, E_1) → C_3
  150. Midpoint(E_1, F_1) → E_3
  151. Midpoint(F_1, U_1) → G_3
  152. Midpoint(U_1, V_1) → I_3
  153. Midpoint(V_1, W_1) → J_3
  154. Midpoint(W_1, Z_1) → K_3
  155. Midpoint(W_1, M_1) → L_3
  156. Midpoint(M_1, N_1) → N_3
  157. Midpoint(N_1, O_1) → P_3
  158. Midpoint(O_1, P_1) → R_3
  159. Midpoint(O_1, J_1) → S_3
  160. Midpoint(J_1, G_1) → T_3
  161. Midpoint(E_1, K_1) → U_3
  162. Midpoint(L_1, F_1) → W_3
  163. Mirror(A_3, H_1) → A_4
  164. Mirror(T_3, G_1) → D_4
  165. Mirror(U_3, E_1) → E_4
  166. Mirror(W_3, F_1) → F_4
  167. Midpoint(B_3, R_3) → G_4
  168. Midpoint(C_3, P_3) → I_4
  169. Midpoint(E_3, N_3) → K_4
  170. Midpoint(G_3, L_3) → L_4
  171. Mirror(J_3, I_3) → M_4
  172. Mirror(F_4, W_3) → N_4
  173. Mirror(W_3, N_4) → O_4
  174. Mirror(E_4, U_3) → P_4
  175. Mirror(U_3, P_4) → Q_4
  176. Mirror(T_3, S_3) → R_4
  177. Line(F_4, O_4) → t
  178. Line(Q_4, E_4) → a_1
  179. Line(D_4, R_4) → b_1
  180. Line(K_3, M_4) → f_1
  181. Line(A_4, T_2) → i_1
  182. Line(L_4, G_4) → j_1
  183. Line(B_3, G_3) → k_1
  184. Line(G_3, S_2) → p_1
  185. Line(C_3, P_2) → b_2
  186. Line(B_3, B_2) → c_2
  187. Vector(A_3, D_4) → z
  188. Vector(A_3, S_3) → u_1

AI 绘图提示语参考

请绘制一个复杂的3D瓷砖图案，包含多个点、线段和对称结构。图案由点A、B、G、E、J、H、F、I等组成，通过旋转、反射和翻译等几何变换生成。关键对象包括线段b、e、h、f、g、e、I、E等，以及点J、H、E、I、F、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、A_1、C_1、D_1、E_1、F_1、G_1、H_1、I_1、J_1、K_1、L_1、M_1、N_1、O_1、P_1、Q_1、R_1、S_1、T_1等。构造顺序从点A开始，通过中点、垂直线和相交点逐步生成，最终通过反射操作创建对称图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。