绝对最大值与最小值

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2015-03-28 01:21

函数导数最值优化

所属专题 Calculus 1 Graphical Illustrations

①本范例演示了如何在函数图像上找到绝对最大值和最小值；②涉及的核心数学概念包括函数、导数、最值优化；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了哪些 GeoGebra 命令/对象：对象f表示函数，f'表示导数，a、b、c为参数，P、Q为点，g、h为辅助对象，text1、text2为文本说明；④适合的学段或用途：高中数学微积分教学，用于理解函数最值及其求法。

GeoGebra 命令及参数

f(x) = (2 * x^(3)) - (3 * x^(2)) - (12 * x) + 1
f'(x) = f'(x)
Numeric a(2.0)
(a, f(a))
(a, f'(a))
y(P)
y(Q)
g(x) = If[-2 ≤ x ≤ 3,f(x)]
h(x) = If[-2 ≤ x ≤ 3,f'(x)]

AI 绘图提示语参考

绘制函数f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 1及其一阶导数f'(x)，找到函数的绝对最大值和最小值。首先画出函数曲线，然后计算并标记导数曲线，接着确定函数的临界点，最后用辅助线g和h分别表示函数和导数在定义域[-2, 3]内的图像。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。