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非对称螺旋桨的变体：相似三角形旋转构造

非对称螺旋桨的变体：相似三角形旋转构造
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2017-04-03 01:10
测试改名0圆多边形变换几何作图
① 本范例演示了由三个相似三角形围绕中心旋转构成的“非对称螺旋桨”几何图形变体，展示旋转与相似变换如何生成复杂而对称的图案。② 核心数学概念包括相似三角形、旋转、多边形构造以及点、线、圆的交互关系，涉及几何变换与动态作图。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Polygon创建初始三角形，Rotate生成旋转副本，Ray、Circle、Intersect、Line、Segment等命令辅助确定交点与辅助线，最终形成多个多边形（poly1、poly2、poly3）及关联点（D、E、F、G等），并利用Histogram、Prism等非几何对象可能用于数据展示，但主体为几何构造。④ 适合中学几何教学或数学爱好者探索相似与旋转的视觉化，可用于动态演示变换性质或作为艺术几何设计。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  2. Rotate(D, (-Angle[A, B, C]), A) → D'
  3. Ray(A, D') → f
  4. Circle(A, (Distance[A, D] * Distance[A, B] / Distance[B, C])) → d
  5. Intersect(d, f, 1) → E
  6. Polygon(A, D, E) → poly2, e, a_1, d_1
  7. Rotate(F, (-Angle[B, C, A]), A) → F'
  8. Ray(A, F') → g
  9. Circle(A, (Distance[A, F] * Distance[B, C] / Distance[A, C])) → h
  10. Intersect(h, g, 1) → G
  11. Polygon(G, A, F) → poly3, f_1, g_1, a_2
  12. Line(G, c) → i
  13. Line(B, f_1) → j
  14. Line(C, e) → k
  15. Line(D, b) → l
  16. Line(E, g_1) → m
  17. Line(F, d_1) → n
  18. Intersect(m, n) → H
  19. Intersect(i, j) → I
  20. Segment(G, I) → p
  21. Segment(I, B) → q
  22. Segment(F, H) → s
  23. Segment(H, E) → t
  24. Intersect(k, l) → J
  25. Segment(C, J) → r
  26. Segment(J, D) → h_1
  27. Segment(I, A) → i_1
  28. Segment(A, H) → j_1
  29. Segment(A, J) → k_1
  30. Segment(G, B) → l_1
  31. Segment(C, D) → m_1
  32. Segment(F, E) → n_1
  33. Polygon(K, M, L) → poly4, l_2, k_2, m_2