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第56号：由平行四边形构成的变形大卫之星

第56号：由平行四边形构成的变形大卫之星
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2017-07-25 00:56
多边形解析几何变换几何作图
① 本范例演示了一个由多个平行四边形拼接而成的变形六角星（大卫之星）图形，通过几何变换和对称操作展示其结构。② 核心数学概念包括多边形、平行四边形、中心对称、镜像、平移以及点的构造，涉及三角形、四边形和逻辑关系。③ 作图要点：使用了GeoGebra的Segment、Polygon、Centroid、Mirror、Intersect、PointIn、Line、Translate、PointList等命令，构造了多个点（如C、B、A、D、M、N等）和对象（如poly1、poly3、POLY1），通过镜像、平移和中心点操作生成对称的平行四边形组合，最终形成变形的星形。④ 适合中学几何教学或数学兴趣拓展，用于理解对称变换、多边形组合和动态几何构造，也可用于探索平行四边形性质与星形图案的生成逻辑。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, C) → d
  2. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  3. Centroid(poly1) → D
  4. Mirror(C, D) → C'
  5. Mirror(B, D) → B'
  6. Segment(C', B') → m
  7. Intersect(m, d) → M
  8. Mirror(A, D) → A'
  9. Segment(A', B') → l
  10. Intersect(l, d) → N
  11. Segment(A, A + (t1 * (C - A))) → f
  12. Segment(B', B' + (t3 * (A' - B'))) → i
  13. Intersect(f, i) → F
  14. Segment(C', C' + (t3 * (B' - C'))) → j
  15. Intersect(f, j) → E
  16. Segment(B, B + (t1 * (A - B))) → h
  17. Intersect(h, j) → J
  18. PointIn(Polygon[B', M, N]) → G
  19. Line(G, i) → q
  20. Intersect(q, j) → I
  21. Segment(C, C + (t1 * (B - C))) → g
  22. Line(G, j) → p
  23. Intersect(p, i) → H
  24. Polygon(B', I, G, H) → poly3, b', i_1, g_1, h_1
  25. Translate(B', Vector[B', B' + (t6 * (J - B'))]) → B''
  26. Translate(G, Vector[B', B' + (t6 * (J - B'))]) → G'
  27. Translate(H, Vector[B', B' + (t6 * (J - B'))]) → H'
  28. Translate(I, Vector[B', B' + (t6 * (J - B'))]) → I'
  29. Polygon(B'', I', G', H') → poly3', b'', i', g', h'
  30. Intersect(g, i) → K
  31. Translate(B', Vector[B', B' + (t6 * (K - B'))]) → B''_1
  32. Translate(I, Vector[B', B' + (t6 * (K - B'))]) → I'_1
  33. Translate(G, Vector[B', B' + (t6 * (K - B'))]) → G'_1
  34. Translate(H, Vector[B', B' + (t6 * (K - B'))]) → H'_1
  35. Polygon(B''_1, I'_1, G'_1, H'_1) → poly3'_1, b''_1, i'_1, g'_1, h'_1
  36. Segment(C, C + (t7 * (G' - C))) → r
  37. Segment(B, B + (t7 * (G - B))) → s
  38. Intersect(r, s) → L
  39. Segment(A, A + (t7 * (G'_1 - A))) → t
  40. Segment(A', A' + (t3 * (C' - A'))) → k
  41. PointList({B', M, N}) → list1
  42. PointIn(Polygon[B', M, N]) → O