三维线段与变换演示

三维线段与变换演示
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2019-07-06 16:34
①本范例演示三维空间中线段经过缩放、旋转和相交等变换后的几何形态;②涉及核心数学概念包括线段、三维向量、变换(缩放、旋转)、交点计算、多边形构造;③构造过程中运用了Segment(线段)、Dilate(缩放)、Intersect(相交)、Polygon(多边形)、Midpoint(中点)、Line(直线)、Rotate(旋转)等GeoGebra命令;④适合高中及以上学生学习三维几何、向量与变换,也可用于大学基础几何教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Segment(A, C) → g
  3. Segment(B, C) → h
  4. Dilate(B, 1 / 4, A) → B'
  5. Dilate(C, 1 / 4, B) → C'
  6. Dilate(A, 1 / 4, C) → A'
  7. Segment(A, C') → i
  8. Segment(C, B') → j
  9. Segment(B, A') → k
  10. Intersect(i, j) → D
  11. Intersect(i, k) → E
  12. Intersect(j, k) → F
  13. Polygon(D, E, F) → t1, f_1, d, e
  14. Polygon(A, B, C) → t2, c, a, b
  15. Midpoint(D, E) → G
  16. Midpoint(E, F) → H
  17. Midpoint(D, F) → I
  18. Segment(G, I) → l
  19. Segment(I, H) → m
  20. Segment(H, G) → n
  21. Line(G, I) → p
  22. Line(I, H) → q
  23. Line(H, G) → r
  24. Intersect(p, b) → J
  25. Intersect(q, a) → K
  26. Intersect(r, c) → L
  27. Polygon(A, L, G) → t3, g_1, a_1, l_1
  28. Rotate(A, (-(180°)), L) → A'_1
  29. Rotate(L, (-(180°)), L) → L'
  30. Rotate(G, (-(180°)), L) → G'
  31. Polygon(A'_1, L', G') → t3', g', a'_1, l'
  32. Midpoint(l') → M
  33. Segment(G, M) → s
  34. Segment(M, E) → t
  35. Segment(B, E) → h_1
  36. Segment(I, J) → i_1
  37. Segment(I, C) → j_1
  38. Polygon(J, I, C) → t4, c_1, j_2, i_2
  39. Rotate(J, 180°, J) → J'
  40. Rotate(I, 180°, J) → I'
  41. Rotate(C, 180°, J) → C'_1
  42. Polygon(J', I', C'_1) → t4', c'_1, j', i'
  43. Midpoint(A, I') → N
  44. Segment(D, N) → k_1
  45. Segment(I, N) → m_1
  46. Segment(H, K) → n_1
  47. Polygon(B, H, K) → t5, k_2, b_1, h_2
  48. Rotate(B, (-(180°)), K) → B'_1
  49. Rotate(H, (-(180°)), K) → H'
  50. Rotate(K, (-(180°)), K) → K'
  51. Polygon(B'_1, H', K') → t5', k', b'_1, h'
  52. Midpoint(k') → O
  53. Segment(F, O) → p_1
  54. Segment(O, H) → q_1
  55. Intersect(f_1, l) → P
  56. Polygon(P, G', B, E) → q1, p_2, r_1, b_2, e_1
  57. Intersect(e, l) → Q
  58. Polygon(A, D, Q, I') → q2, a_2, d_1, q_2, s_1
  59. Intersect(d, m) → R
  60. Polygon(R, F, C, H') → q3, r_2, f_2, c_2, t_1

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制一个三角形,并对其各边进行四等分缩放,连接顶点与对边上的分点,形成内部小三角形。找出这些连接线的交点,构成一个中心三角形。取该中心三角形各边中点,连接成另一个三角形,并延长其边与原始三角形相交,得到新的交点。以这些交点和中点为顶点构造多个三角形,并绕某些顶点旋转180度,形成对称的图形。最后,连接特定中点与交点,完成整个几何变换演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。