三维线段与变换演示
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①本范例演示三维空间中线段经过缩放、旋转和相交等变换后的几何形态;②涉及核心数学概念包括线段、三维向量、变换(缩放、旋转)、交点计算、多边形构造;③构造过程中运用了Segment(线段)、Dilate(缩放)、Intersect(相交)、Polygon(多边形)、Midpoint(中点)、Line(直线)、Rotate(旋转)等GeoGebra命令;④适合高中及以上学生学习三维几何、向量与变换,也可用于大学基础几何教学。
GeoGebra 命令及参数
Segment(A, B) → fSegment(A, C) → gSegment(B, C) → hDilate(B, 1 / 4, A) → B'Dilate(C, 1 / 4, B) → C'Dilate(A, 1 / 4, C) → A'Segment(A, C') → iSegment(C, B') → jSegment(B, A') → kIntersect(i, j) → DIntersect(i, k) → EIntersect(j, k) → FPolygon(D, E, F) → t1, f_1, d, ePolygon(A, B, C) → t2, c, a, bMidpoint(D, E) → GMidpoint(E, F) → HMidpoint(D, F) → ISegment(G, I) → lSegment(I, H) → mSegment(H, G) → nLine(G, I) → pLine(I, H) → qLine(H, G) → rIntersect(p, b) → JIntersect(q, a) → KIntersect(r, c) → LPolygon(A, L, G) → t3, g_1, a_1, l_1Rotate(A, (-(180°)), L) → A'_1Rotate(L, (-(180°)), L) → L'Rotate(G, (-(180°)), L) → G'Polygon(A'_1, L', G') → t3', g', a'_1, l'Midpoint(l') → MSegment(G, M) → sSegment(M, E) → tSegment(B, E) → h_1Segment(I, J) → i_1Segment(I, C) → j_1Polygon(J, I, C) → t4, c_1, j_2, i_2Rotate(J, 180°, J) → J'Rotate(I, 180°, J) → I'Rotate(C, 180°, J) → C'_1Polygon(J', I', C'_1) → t4', c'_1, j', i'Midpoint(A, I') → NSegment(D, N) → k_1Segment(I, N) → m_1Segment(H, K) → n_1Polygon(B, H, K) → t5, k_2, b_1, h_2Rotate(B, (-(180°)), K) → B'_1Rotate(H, (-(180°)), K) → H'Rotate(K, (-(180°)), K) → K'Polygon(B'_1, H', K') → t5', k', b'_1, h'Midpoint(k') → OSegment(F, O) → p_1Segment(O, H) → q_1Intersect(f_1, l) → PPolygon(P, G', B, E) → q1, p_2, r_1, b_2, e_1Intersect(e, l) → QPolygon(A, D, Q, I') → q2, a_2, d_1, q_2, s_1Intersect(d, m) → RPolygon(R, F, C, H') → q3, r_2, f_2, c_2, t_1
AI 绘图提示语参考
在三维空间中绘制一个三角形,并对其各边进行四等分缩放,连接顶点与对边上的分点,形成内部小三角形。找出这些连接线的交点,构成一个中心三角形。取该中心三角形各边中点,连接成另一个三角形,并延长其边与原始三角形相交,得到新的交点。以这些交点和中点为顶点构造多个三角形,并绕某些顶点旋转180度,形成对称的图形。最后,连接特定中点与交点,完成整个几何变换演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。