内接平行四边形构造

内接平行四边形构造
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2019-07-06 09:43
①本范例演示如何通过几何变换构造一个内接平行四边形;②涉及核心数学概念包括平行四边形性质、相似变换、旋转与缩放;③作图要点:使用 GeoGebra 命令 Segment(线段)、Line(直线)、Intersect(交点)、Dilate(缩放)、Polygon(多边形)、Rotate(旋转)、PointIn(点在对象上);④适合高中数学教学,用于理解几何变换与图形构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(B, A) → f
  2. Line(C_1, f) → g
  3. Line(B, D_1) → h
  4. Intersect(h, g) → C
  5. Line(A, h) → i
  6. Intersect(g, i) → D
  7. Segment(A, D) → j
  8. Segment(B, C) → k
  9. Segment(C, D) → l
  10. Dilate(A, 1 / 2, B) → A'
  11. Dilate(B, 1 / 2, C) → B'
  12. Dilate(C, 1 / 2, D) → C'
  13. Dilate(D, 1 / 2, A) → D'
  14. Segment(A, B') → m
  15. Segment(B, C') → n
  16. Segment(D, A') → p
  17. Segment(C, D') → q
  18. Intersect(m, p) → F
  19. Intersect(m, n) → G
  20. Intersect(n, q) → H
  21. Intersect(p, q) → E
  22. Polygon(B, A, D, C) → q1, b, a, d, c
  23. Polygon(F, G, H, E) → q2, f_1, e, g_1, h_1
  24. Intersect(f, p) → I
  25. Polygon(I, F, A) → t1, a_1, i_1, f_2
  26. Rotate(I, 180°, I) → I'
  27. Rotate(F, 180°, I) → F'
  28. Rotate(A, 180°, I) → A'_1
  29. Polygon(I', F', A'_1) → t1', a'_1, i', f'
  30. Polygon(F', B, G, F) → q3, r, b_1, e_1, f_3
  31. Intersect(k, m) → J
  32. Polygon(G, B, J) → t2, j_1, e_2, b_2
  33. Rotate(G, 180°, J) → E'
  34. Rotate(B, 180°, J) → B'_1
  35. Rotate(J, 180°, J) → J'
  36. Polygon(E', B'_1, J') → t2', j', e', b'_1
  37. Polygon(G, E', C, H) → q4, e_3, s, c_1, g_2
  38. Intersect(l, n) → K
  39. Polygon(K, H, C) → t3, c_2, k_1, g_3
  40. Rotate(K, 180°, K) → K'
  41. Rotate(H, 180°, K) → G'
  42. Rotate(C, 180°, K) → C'_1
  43. Polygon(K', G', C'_1) → t3', c'_1, k', g'
  44. Polygon(E, H, G', D) → q5, h_2, g_4, t, d_1
  45. Intersect(j, q) → L
  46. Polygon(L, E, D) → t4, d_2, l_1, h_3
  47. Rotate(L, 180°, L) → L'
  48. Rotate(E, 180°, L) → H'
  49. Rotate(D, 180°, L) → D'_1
  50. Polygon(L', H', D'_1) → t4', d'_1, l', h'
  51. Polygon(F, E, H', A) → q6, f_4, h_4, m_1, a_2
  52. PointIn(q3) → Pointq3
  53. PointIn(q2) → Pointq2
  54. PointIn(q6) → Pointq6
  55. PointIn(q5) → Pointq5
  56. PointIn(q4) → Pointq4

AI 绘图提示语参考

先画一个任意四边形,其四个顶点按顺序连接。从一条边的中点向对边作平行线,与另一条对角线相交,得到内部交点,从而构造出内部平行四边形。接着,取原四边形各边中点,连接相邻中点形成第二个平行四边形。再以内部平行四边形的顶点为中心,将相邻三角形旋转一百八十度,得到对称的三角形组。最后,连接各旋转点与中点,形成多个小三角形和四边形,整体呈现对称的几何图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。