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Wiggle Curve: Parametric Equations and Sine Wave Transformations

Wiggle Curve: Parametric Equations and Sine Wave Transformations
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2022-07-29 09:56
TrigonometryParametric EquationGeometric Construction
The Wiggle Curve example demonstrates dynamic graphs generated through parametric equations and sine wave transformations. Key mathematical concepts include parametric equations, trigonometry, and geometric construction. Construction involves GeoGebra commands like CurveCartesian, Zip, and Segment, with interactive buttons for parameter control. Suitable for high school students learning parametric equations and trigonometric transformations, or for mathematical modeling education.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. CurveCartesian(((100 + FY((S * t))) * cos(t + T)) - (FX((S * t)) * sin(t + T)), ((100 + FY((S * t))) * sin(t + T)) + (FX((S * t)) * cos(t + T)), t, 0, ((3 / 4 * 2) * π)) → C
  2. Zip("C" + (Text[k]), k, 1…n) → Lname
  3. Zip(C((((3 / 4 * 2) * π / n) * k)), k, 1…n) → Ln
  4. Segment(Element[Ln, 1], Element[Ln, 2]) → C1
  5. Segment(Element[Ln, 2], Element[Ln, 3]) → C2
  6. Segment(Element[Ln, 3], Element[Ln, 4]) → C3
  7. Segment(Element[Ln, 4], Element[Ln, 5]) → C4
  8. Segment(Element[Ln, 5], Element[Ln, 6]) → C5
  9. Segment(Element[Ln, 6], Element[Ln, 7]) → C6
  10. Segment(Element[Ln, 7], Element[Ln, 8]) → C7
  11. Segment(Element[Ln, 8], Element[Ln, 9]) → C8
  12. Segment(Element[Ln, 9], Element[Ln, 10]) → C9
  13. Segment(Element[Ln, 10], Element[Ln, 11]) → C10
  14. Segment(Element[Ln, 11], Element[Ln, 12]) → C11
  15. Segment(Element[Ln, 12], Element[Ln, 13]) → C12
  16. Segment(Element[Ln, 13], Element[Ln, 14]) → C13
  17. Segment(Element[Ln, 14], Element[Ln, 15]) → C14
  18. Segment(Element[Ln, 15], Element[Ln, 16]) → C15
  19. Segment(Element[Ln, 16], Element[Ln, 17]) → C16
  20. Segment(Element[Ln, 17], Element[Ln, 18]) → C17
  21. Segment(Element[Ln, 18], Element[Ln, 19]) → C18
  22. Segment(Element[Ln, 19], Element[Ln, 20]) → C19
  23. Segment(Element[Ln, 20], Element[Ln, 21]) → C20
  24. Segment(Element[Ln, 21], Element[Ln, 22]) → C21
  25. Segment(Element[Ln, 22], Element[Ln, 23]) → C22
  26. Segment(Element[Ln, 23], Element[Ln, 24]) → C23
  27. Segment(Element[Ln, 24], Element[Ln, 25]) → C24
  28. Segment(Element[Ln, 25], Element[Ln, 26]) → C25
  29. Segment(Element[Ln, 26], Element[Ln, 27]) → C26
  30. Segment(Element[Ln, 27], Element[Ln, 28]) → C27
  31. Segment(Element[Ln, 28], Element[Ln, 29]) → C28
  32. Segment(Element[Ln, 29], Element[Ln, 30]) → C29
  33. Segment(Element[Ln, 30], Element[Ln, 31]) → C30
  34. Segment(Element[Ln, 31], Element[Ln, 32]) → C31
  35. Segment(Element[Ln, 32], Element[Ln, 33]) → C32
  36. Segment(Element[Ln, 33], Element[Ln, 34]) → C33
  37. Segment(Element[Ln, 34], Element[Ln, 35]) → C34
  38. Segment(Element[Ln, 35], Element[Ln, 36]) → C35
  39. Segment(Element[Ln, 36], Element[Ln, 37]) → C36
  40. Segment(Element[Ln, 37], Element[Ln, 38]) → C37
  41. Segment(Element[Ln, 38], Element[Ln, 39]) → C38
  42. Segment(Element[Ln, 39], Element[Ln, 40]) → C39
  43. Segment(Element[Ln, 40], Element[Ln, 41]) → C40
  44. Segment(Element[Ln, 41], Element[Ln, 42]) → C41
  45. Segment(Element[Ln, 42], Element[Ln, 43]) → C42
  46. Segment(Element[Ln, 43], Element[Ln, 44]) → C43
  47. Segment(Element[Ln, 44], Element[Ln, 45]) → C44
  48. Segment(Element[Ln, 45], Element[Ln, 46]) → C45
  49. Segment(Element[Ln, 46], Element[Ln, 47]) → C46
  50. Segment(Element[Ln, 47], Element[Ln, 48]) → C47
  51. Segment(Element[Ln, 48], Element[Ln, 49]) → C48
  52. Segment(Element[Ln, 49], Element[Ln, 50]) → C49
  53. Segment(Element[Ln, 50], Element[Ln, 51]) → C50
  54. Segment(Element[Ln, 51], Element[Ln, 52]) → C51
  55. Segment(Element[Ln, 52], Element[Ln, 53]) → C52
  56. Segment(Element[Ln, 53], Element[Ln, 54]) → C53
  57. Segment(Element[Ln, 54], Element[Ln, 55]) → C54
  58. Segment(Element[Ln, 55], Element[Ln, 56]) → C55
  59. Segment(Element[Ln, 56], Element[Ln, 57]) → C56
  60. Segment(Element[Ln, 57], Element[Ln, 58]) → C57
  61. Segment(Element[Ln, 58], Element[Ln, 59]) → C58
  62. Segment(Element[Ln, 59], Element[Ln, 60]) → C59
  63. Segment(Element[Ln, 60], Element[Ln, 61]) → C60
  64. Segment(Element[Ln, 61], Element[Ln, 62]) → C61
  65. Segment(Element[Ln, 62], Element[Ln, 63]) → C62
  66. Segment(Element[Ln, 63], Element[Ln, 64]) → C63
  67. Segment(Element[Ln, 64], Element[Ln, 65]) → C64
  68. Segment(Element[Ln, 65], Element[Ln, 66]) → C65
  69. Segment(Element[Ln, 66], Element[Ln, 67]) → C66
  70. Segment(Element[Ln, 67], Element[Ln, 68]) → C67
  71. Segment(Element[Ln, 68], Element[Ln, 69]) → C68
  72. Segment(Element[Ln, 69], Element[Ln, 70]) → C69
  73. Segment(Element[Ln, 70], Element[Ln, 71]) → C70
  74. Segment(Element[Ln, 71], Element[Ln, 72]) → C71
  75. Segment(Element[Ln, 72], Element[Ln, 73]) → C72
  76. Segment(Element[Ln, 73], Element[Ln, 74]) → C73
  77. Segment(Element[Ln, 74], Element[Ln, 75]) → C74
  78. Segment(Element[Ln, 75], Element[Ln, 76]) → C75
  79. Segment(Element[Ln, 76], Element[Ln, 77]) → C76
  80. Segment(Element[Ln, 77], Element[Ln, 78]) → C77
  81. Segment(Element[Ln, 78], Element[Ln, 79]) → C78
  82. Segment(Element[Ln, 79], Element[Ln, 80]) → C79
  83. Segment(Element[Ln, 80], Element[Ln, 81]) → C80
  84. Segment(Element[Ln, 81], Element[Ln, 82]) → C81
  85. Segment(Element[Ln, 82], Element[Ln, 83]) → C82
  86. Segment(Element[Ln, 83], Element[Ln, 84]) → C83
  87. Segment(Element[Ln, 84], Element[Ln, 85]) → C84
  88. Segment(Element[Ln, 85], Element[Ln, 86]) → C85
  89. Segment(Element[Ln, 86], Element[Ln, 87]) → C86
  90. Segment(Element[Ln, 87], Element[Ln, 88]) → C87
  91. Segment(Element[Ln, 88], Element[Ln, 89]) → C88
  92. Segment(Element[Ln, 89], Element[Ln, 90]) → C89
  93. Segment(Element[Ln, 90], Element[Ln, 91]) → C90
  94. Segment(Element[Ln, 91], Element[Ln, 92]) → C91
  95. Segment(Element[Ln, 92], Element[Ln, 93]) → C92
  96. Segment(Element[Ln, 93], Element[Ln, 94]) → C93
  97. Segment(Element[Ln, 94], Element[Ln, 95]) → C94
  98. Segment(Element[Ln, 95], Element[Ln, 96]) → C95
  99. Segment(Element[Ln, 96], Element[Ln, 97]) → C96
  100. Segment(Element[Ln, 97], Element[Ln, 98]) → C97
  101. Segment(Element[Ln, 98], Element[Ln, 99]) → C98
  102. Segment(Element[Ln, 99], Element[Ln, 100]) → C99
  103. Segment(Element[Ln, 100], Element[Ln, 101]) → C100
  104. Segment(Element[Ln, 101], Element[Ln, 102]) → C101
  105. Segment(Element[Ln, 102], Element[Ln, 103]) → C102
  106. Segment(Element[Ln, 103], Element[Ln, 104]) → C103
  107. Segment(Element[Ln, 104], Element[Ln, 105]) → C104
  108. Segment(Element[Ln, 105], Element[Ln, 106]) → C105
  109. Segment(Element[Ln, 106], Element[Ln, 107]) → C106
  110. Segment(Element[Ln, 107], Element[Ln, 108]) → C107
  111. Segment(Element[Ln, 108], Element[Ln, 109]) → C108
  112. Segment(Element[Ln, 109], Element[Ln, 110]) → C109
  113. Segment(Element[Ln, 110], Element[Ln, 111]) → C110
  114. Segment(Element[Ln, 111], Element[Ln, 112]) → C111
  115. Segment(Element[Ln, 112], Element[Ln, 113]) → C112
  116. Segment(Element[Ln, 113], Element[Ln, 114]) → C113
  117. Segment(Element[Ln, 114], Element[Ln, 115]) → C114
  118. Segment(Element[Ln, 115], Element[Ln, 116]) → C115
  119. Segment(Element[Ln, 116], Element[Ln, 117]) → C116
  120. Segment(Element[Ln, 117], Element[Ln, 118]) → C117
  121. Segment(Element[Ln, 118], Element[Ln, 119]) → C118
  122. Segment(Element[Ln, 119], Element[Ln, 120]) → C119
  123. Segment(Element[Ln, 120], Element[Ln, 121]) → C120
  124. Segment(Element[Ln, 121], Element[Ln, 122]) → C121
  125. Segment(Element[Ln, 122], Element[Ln, 123]) → C122
  126. Segment(Element[Ln, 123], Element[Ln, 124]) → C123
  127. Segment(Element[Ln, 124], Element[Ln, 125]) → C124
  128. Segment(Element[Ln, 125], Element[Ln, 126]) → C125
  129. Segment(Element[Ln, 126], Element[Ln, 127]) → C126
  130. Segment(Element[Ln, 127], Element[Ln, 128]) → C127
  131. Segment(Element[Ln, 128], Element[Ln, 129]) → C128
  132. Segment(Element[Ln, 129], Element[Ln, 130]) → C129
  133. Segment(Element[Ln, 130], Element[Ln, 131]) → C130
  134. Segment(Element[Ln, 131], Element[Ln, 132]) → C131
  135. Segment(Element[Ln, 132], Element[Ln, 133]) → C132
  136. Segment(Element[Ln, 133], Element[Ln, 134]) → C133
  137. Segment(Element[Ln, 134], Element[Ln, 135]) → C134
  138. Segment(Element[Ln, 135], Element[Ln, 136]) → C135
  139. Segment(Element[Ln, 136], Element[Ln, 137]) → C136
  140. Segment(Element[Ln, 137], Element[Ln, 138]) → C137
  141. Segment(Element[Ln, 138], Element[Ln, 139]) → C138
  142. Segment(Element[Ln, 139], Element[Ln, 140]) → C139
  143. Segment(Element[Ln, 140], Element[Ln, 141]) → C140
  144. Segment(Element[Ln, 141], Element[Ln, 142]) → C141
  145. Segment(Element[Ln, 142], Element[Ln, 143]) → C142
  146. Segment(Element[Ln, 143], Element[Ln, 144]) → C143
  147. Segment(Element[Ln, 144], Element[Ln, 145]) → C144
  148. Segment(Element[Ln, 145], Element[Ln, 146]) → C145
  149. Segment(Element[Ln, 146], Element[Ln, 147]) → C146
  150. Segment(Element[Ln, 147], Element[Ln, 148]) → C147
  151. Segment(Element[Ln, 148], Element[Ln, 149]) → C148
  152. Segment(Element[Ln, 149], Element[Ln, 150]) → C149
  153. Segment(Element[Ln, 150], Element[Ln, 151]) → C150
  154. Segment(Element[Ln, 151], Element[Ln, 152]) → C151
  155. Segment(Element[Ln, 152], Element[Ln, 153]) → C152
  156. Segment(Element[Ln, 153], Element[Ln, 154]) → C153
  157. Segment(Element[Ln, 154], Element[Ln, 155]) → C154
  158. Segment(Element[Ln, 155], Element[Ln, 156]) → C155
  159. Segment(Element[Ln, 156], Element[Ln, 157]) → C156
  160. Segment(Element[Ln, 157], Element[Ln, 158]) → C157
  161. Segment(Element[Ln, 158], Element[Ln, 159]) → C158
  162. Segment(Element[Ln, 159], Element[Ln, 160]) → C159
  163. Segment(Element[Ln, 160], Element[Ln, 161]) → C160
  164. Segment(Element[Ln, 161], Element[Ln, 162]) → C161
  165. Segment(Element[Ln, 162], Element[Ln, 163]) → C162
  166. Segment(Element[Ln, 163], Element[Ln, 164]) → C163
  167. Segment(Element[Ln, 164], Element[Ln, 165]) → C164
  168. Segment(Element[Ln, 165], Element[Ln, 166]) → C165
  169. Segment(Element[Ln, 166], Element[Ln, 167]) → C166
  170. Segment(Element[Ln, 167], Element[Ln, 168]) → C167
  171. Segment(Element[Ln, 168], Element[Ln, 169]) → C168
  172. Segment(Element[Ln, 169], Element[Ln, 170]) → C169
  173. Segment(Element[Ln, 170], Element[Ln, 171]) → C170
  174. Segment(Element[Ln, 171], Element[Ln, 172]) → C171
  175. Segment(Element[Ln, 172], Element[Ln, 173]) → C172
  176. Segment(Element[Ln, 173], Element[Ln, 174]) → C173
  177. Segment(Element[Ln, 174], Element[Ln, 175]) → C174
  178. Segment(Element[Ln, 175], Element[Ln, 176]) → C175
  179. Segment(Element[Ln, 176], Element[Ln, 177]) → C176
  180. Segment(Element[Ln, 177], Element[Ln, 178]) → C177
  181. Segment(Element[Ln, 178], Element[Ln, 179]) → C178
  182. Segment(Element[Ln, 179], Element[Ln, 180]) → C179
  183. Segment(Element[Ln, 180], Element[Ln, 181]) → C180
  184. Segment(Element[Ln, 181], Element[Ln, 182]) → C181
  185. Segment(Element[Ln, 182], Element[Ln, 183]) → C182
  186. Segment(Element[Ln, 183], Element[Ln, 184]) → C183
  187. Segment(Element[Ln, 184], Element[Ln, 185]) → C184
  188. Segment(Element[Ln, 185], Element[Ln, 186]) → C185
  189. Segment(Element[Ln, 186], Element[Ln, 187]) → C186
  190. Segment(Element[Ln, 187], Element[Ln, 188]) → C187
  191. Segment(Element[Ln, 188], Element[Ln, 189]) → C188
  192. Segment(Element[Ln, 189], Element[Ln, 190]) → C189
  193. Segment(Element[Ln, 190], Element[Ln, 191]) → C190
  194. Segment(Element[Ln, 191], Element[Ln, 192]) → C191
  195. Segment(Element[Ln, 192], Element[Ln, 193]) → C192
  196. Segment(Element[Ln, 193], Element[Ln, 194]) → C193
  197. Segment(Element[Ln, 194], Element[Ln, 195]) → C194
  198. Segment(Element[Ln, 195], Element[Ln, 196]) → C195
  199. Segment(Element[Ln, 196], Element[Ln, 197]) → C196
  200. Segment(Element[Ln, 197], Element[Ln, 198]) → C197
  201. Segment(Element[Ln, 198], Element[Ln, 199]) → C198
  202. Segment(Element[Ln, 199], Element[Ln, 200]) → C199
  203. Segment(Element[Ln, 200], Element[Ln, 201]) → C200
  204. Segment(Element[Ln, 201], Element[Ln, 202]) → C201
  205. Segment(Element[Ln, 202], Element[Ln, 203]) → C202
  206. Segment(Element[Ln, 203], Element[Ln, 204]) → C203
  207. Segment(Element[Ln, 204], Element[Ln, 205]) → C204
  208. Segment(Element[Ln, 205], Element[Ln, 206]) → C205
  209. Segment(Element[Ln, 206], Element[Ln, 207]) → C206
  210. Segment(Element[Ln, 207], Element[Ln, 208]) → C207
  211. Segment(Element[Ln, 208], Element[Ln, 209]) → C208
  212. Segment(Element[Ln, 209], Element[Ln, 210]) → C209
  213. Segment(Element[Ln, 210], Element[Ln, 211]) → C210
  214. Segment(Element[Ln, 211], Element[Ln, 212]) → C211
  215. Segment(Element[Ln, 212], Element[Ln, 213]) → C212
  216. Segment(Element[Ln, 213], Element[Ln, 214]) → C213
  217. Segment(Element[Ln, 214], Element[Ln, 215]) → C214
  218. Segment(Element[Ln, 215], Element[Ln, 216]) → C215
  219. Segment(Element[Ln, 216], Element[Ln, 217]) → C216
  220. Segment(Element[Ln, 217], Element[Ln, 218]) → C217
  221. Segment(Element[Ln, 218], Element[Ln, 219]) → C218
  222. Segment(Element[Ln, 219], Element[Ln, 220]) → C219
  223. Segment(Element[Ln, 220], Element[Ln, 221]) → C220
  224. Segment(Element[Ln, 221], Element[Ln, 222]) → C221
  225. Segment(Element[Ln, 222], Element[Ln, 223]) → C222
  226. Segment(Element[Ln, 223], Element[Ln, 224]) → C223
  227. Segment(Element[Ln, 224], Element[Ln, 225]) → C224
  228. Segment(Element[Ln, 225], Element[Ln, 226]) → C225
  229. Segment(Element[Ln, 226], Element[Ln, 227]) → C226
  230. Segment(Element[Ln, 227], Element[Ln, 228]) → C227
  231. Segment(Element[Ln, 228], Element[Ln, 229]) → C228
  232. Segment(Element[Ln, 229], Element[Ln, 230]) → C229
  233. Segment(Element[Ln, 230], Element[Ln, 231]) → C230
  234. Segment(Element[Ln, 231], Element[Ln, 232]) → C231
  235. Segment(Element[Ln, 232], Element[Ln, 233]) → C232
  236. Segment(Element[Ln, 233], Element[Ln, 234]) → C233
  237. Segment(Element[Ln, 234], Element[Ln, 235]) → C234
  238. Segment(Element[Ln, 235], Element[Ln, 236]) → C235
  239. Segment(Element[Ln, 236], Element[Ln, 237]) → C236
  240. Segment(Element[Ln, 237], Element[Ln, 238]) → C237
  241. Segment(Element[Ln, 238], Element[Ln, 239]) → C238
  242. Segment(Element[Ln, 239], Element[Ln, 240]) → C239
  243. Segment(Element[Ln, 240], Element[Ln, 241]) → C240
  244. Segment(Element[Ln, 241], Element[Ln, 242]) → C241
  245. Segment(Element[Ln, 242], Element[Ln, 243]) → C242
  246. Segment(Element[Ln, 243], Element[Ln, 244]) → C243
  247. Segment(Element[Ln, 244], Element[Ln, 245]) → C244
  248. Segment(Element[Ln, 245], Element[Ln, 246]) → C245
  249. Segment(Element[Ln, 246], Element[Ln, 247]) → C246
  250. Segment(Element[Ln, 247], Element[Ln, 248]) → C247
  251. Segment(Element[Ln, 248], Element[Ln, 249]) → C248
  252. Segment(Element[Ln, 249], Element[Ln, 250]) → C249
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AI Drawing Prompt Reference

Draw a wiggly curve generated by parametric equations and sine wave transformations, showcasing dynamic graphs. The curve is composed of multiple line segments connecting adjacent points on the curve. First, generate a complex parametric curve, then distribute evenly points on it, and finally connect these points sequentially with line segments to form a continuous wiggly shape.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.