MathPlotAI Logo MathPlotAI

Triangle Rotation Tessellation Step Number 7: Rotate Tile to Tessellate (1)

Triangle Rotation Tessellation Step Number 7: Rotate Tile to Tessellate (1)
Loading the math board and drawing, please wait…
2014-04-07 13:38
TrianglePolygonTransformationGeometric Construction
In collections Real Triangle Rotation Tessellation Math 206 by Marie Towne
This example demonstrates the process of tessellating a plane by rotating a triangular tile. Key math concepts include rotation, geometric transformation, and polygon construction. It utilizes GeoGebra commands/objects like Point, Segment, Rotate, Midpoint, Polygon, and Intersect as outlined in the construction summary. Suitable for middle school and above students learning geometric transformations and the principles of tessellations.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Point(Circle[A, 3]) → B
  2. Segment(A, B) → a
  3. Point(Circle[B, 3]) → C
  4. Segment(B, C) → b
  5. Point(Circle[C, 3]) → D
  6. Segment(C, D) → c
  7. Rotate(A, -120*°, B) → A'
  8. Rotate(B, -120*°, B) → B'
  9. Segment(A', B') → a'
  10. Rotate(C, 120*°, C) → C'
  11. Rotate(D, 120*°, C) → D'
  12. Segment(C', D') → c'
  13. Segment(A', E) → d
  14. Segment(E, F) → e
  15. Segment(F, G) → f
  16. Segment(G, H) → g
  17. Segment(H, B) → h
  18. Rotate(A', -60*°, B) → A''
  19. Rotate(E, -60*°, B) → E'
  20. Segment(A'', E') → d'
  21. Rotate(E, -60*°, B) → E'_1
  22. Rotate(F, -60*°, B) → F'
  23. Segment(E'_1, F') → e'
  24. Rotate(F, -60*°, B) → F'_1
  25. Rotate(G, -60*°, B) → G'
  26. Segment(F'_1, G') → f'
  27. Rotate(G, -60*°, B) → G'_1
  28. Rotate(H, -60*°, B) → H'
  29. Segment(G'_1, H') → g'
  30. Rotate(H, -60*°, B) → H'_1
  31. Rotate(B, -60*°, B) → B'_1
  32. Segment(H'_1, B'_1) → h'
  33. Rotate(B', -60*°, B) → B''
  34. Rotate(D', -60*°, B) → D''
  35. Midpoint(c') → I
  36. Segment(I, J) → i
  37. Segment(J, K) → j
  38. Point(c') → L
  39. Segment(K, L) → k
  40. Segment(L, C) → l
  41. Rotate(I, 180*°, I) → I'
  42. Rotate(J, 180*°, I) → J'
  43. Segment(I', J') → i'
  44. Rotate(J, 180*°, I) → J'_1
  45. Rotate(K, 180*°, I) → K'
  46. Segment(J'_1, K') → j'
  47. Rotate(K, 180*°, I) → K'_1
  48. Rotate(L, 180*°, I) → L'
  49. Segment(K'_1, L') → k'
  50. Rotate(L, 180*°, I) → L'_1
  51. Rotate(C, 180*°, I) → C'_1
  52. Segment(L'_1, C'_1) → l'
  53. Rotate(C', 180*°, I) → C''
  54. Rotate(A'', 180*°, I) → A'''
  55. Rotate(D'', 180*°, I) → D'''
  56. Polygon(A', E, C, L, K, J, I, J', K', L', F, G, H, B, H', G', F', E') → poly1, a'_1, e'_1, c_2, l_1, k_1, j_1, i_1, j'_1, k'_1, l'_1, e_1, f_1, g_1, h_1, b_2, h'_1, g'_1, f'_1
  57. Intersect(a'_1, e_1) → M
  58. Rotate(A', 60*°, B) → A''_1
  59. Rotate(E, 60*°, B) → E'_2
  60. Segment(A''_1, E'_2) → d'_1
  61. Rotate(E, 60*°, B) → E'_3
  62. Rotate(F, 60*°, B) → F'_2
  63. Segment(E'_3, F'_2) → e'_2
  64. Rotate(F, 60*°, B) → F'_3
  65. Rotate(G, 60*°, B) → G'_2
  66. Segment(F'_3, G'_2) → f'_2
  67. Rotate(G, 60*°, B) → G'_3
  68. Rotate(H, 60*°, B) → H'_2
  69. Segment(G'_3, H'_2) → g'_2
  70. Rotate(H, 60*°, B) → H'_3
  71. Rotate(B, 60*°, B) → B'_2
  72. Segment(H'_3, B'_2) → h'_2
  73. Rotate(A'', 60*°, B) → A'''_1
  74. Rotate(E', 60*°, B) → E''
  75. Segment(A'''_1, E'') → d''
  76. Rotate(E'_1, 60*°, B) → W
  77. Rotate(F', 60*°, B) → F''
  78. Segment(W, F'') → e''
  79. Rotate(F'_1, 60*°, B) → Z
  80. Rotate(G', 60*°, B) → G''
  81. Segment(Z, G'') → f''
  82. Rotate(G'_1, 60*°, B) → A_1
  83. Rotate(H', 60*°, B) → H''
  84. Segment(A_1, H'') → g''
  85. Rotate(H'_1, 60*°, B) → B_1
  86. Rotate(B'_1, 60*°, B) → C_1
  87. Segment(B_1, C_1) → h''
  88. Rotate(I, 60*°, B) → I'_1
  89. Rotate(J, 60*°, B) → J'_2
  90. Segment(I'_1, J'_2) → i'_1
  91. Rotate(J, 60*°, B) → J'_3
  92. Rotate(K, 60*°, B) → K'_2
  93. Segment(J'_3, K'_2) → j'_2
  94. Rotate(K, 60*°, B) → K'_3
  95. Rotate(L, 60*°, B) → L'_2
  96. Segment(K'_3, L'_2) → k'_2
  97. Rotate(L, 60*°, B) → L'_3
  98. Rotate(C, 60*°, B) → C'_2
  99. Segment(L'_3, C'_2) → l'_2
  100. Rotate(I', 60*°, B) → I''
  101. Rotate(J', 60*°, B) → J''
  102. Segment(I'', J'') → i''
  103. Rotate(J'_1, 60*°, B) → D_1
  104. Rotate(K', 60*°, B) → K''
  105. Segment(D_1, K'') → j''
  106. Rotate(K'_1, 60*°, B) → E_1
  107. Rotate(L', 60*°, B) → L''
  108. Segment(E_1, L'') → k''
  109. Rotate(L'_1, 60*°, B) → F_1
  110. Rotate(C'_1, 60*°, B) → G_1
  111. Segment(F_1, G_1) → l''
  112. Rotate(B', 60*°, B) → B''_1
  113. Rotate(C', 60*°, B) → C''_1
  114. Rotate(D', 60*°, B) → D''_1
  115. Rotate(B'', 60*°, B) → B'''
  116. Rotate(D'', 60*°, B) → D'''_1
  117. Rotate(C'', 60*°, B) → C'''
  118. Rotate(A''', 60*°, B) → H_1
  119. Rotate(D''', 60*°, B) → I_1
  120. Rotate(A', 60*°, B) → A''_2
  121. Rotate(E, 60*°, B) → E'_4
  122. Rotate(F, 60*°, B) → F'_4
  123. Rotate(G, 60*°, B) → G'_4
  124. Rotate(H, 60*°, B) → H'_4
  125. Rotate(B, 60*°, B) → B'_3
  126. Rotate(H', 60*°, B) → H''_1
  127. Rotate(G', 60*°, B) → G''_1
  128. Rotate(F', 60*°, B) → F''_1
  129. Rotate(E', 60*°, B) → E''_1
  130. Rotate(C, 60*°, B) → C'_3
  131. Rotate(L, 60*°, B) → L'_4
  132. Rotate(K, 60*°, B) → K'_4
  133. Rotate(J, 60*°, B) → J'_4
  134. Rotate(I, 60*°, B) → I'_2
  135. Rotate(J', 60*°, B) → J''_1
  136. Rotate(K', 60*°, B) → K''_1
  137. Rotate(L', 60*°, B) → L''_1
  138. Polygon(A''_2, E'_4, C'_3, L'_4, K'_4, J'_4, I'_2, J''_1, K''_1, L''_1, F'_4, G'_4, H'_4, B'_3, H''_1, G''_1, F''_1, E''_1) → poly1', a''_2, e''_1, c'_3, l'_4, k'_4, j'_4, i'_2, j''_1, k''_1, l''_1, e'_4, f'_4, g'_4, h'_4, b'_3, h''_1, g''_1, f''_1
  139. Rotate(M, 60*°, B) → M'
  140. Rotate(N, 60*°, B) → N'
  141. Rotate(O, 60*°, B) → O'
  142. Rotate(P, 60*°, B) → P'
  143. Rotate(Q, 60*°, B) → Q'
  144. Rotate(R, 60*°, B) → R'
  145. Rotate(S, 60*°, B) → S'
  146. Rotate(T, 60*°, B) → T'
  147. Rotate(U, 60*°, B) → U'
  148. Rotate(V, 60*°, B) → V'
  149. Rotate(N', 60*°, B'_2) → N''
  150. Rotate(A''_2, 60*°, B'_2) → J_1
  151. Rotate(E'_4, 60*°, B'_2) → K_1
  152. Rotate(F'_4, 60*°, B'_2) → L_1
  153. Rotate(G'_4, 60*°, B'_2) → M_1
  154. Rotate(H'_4, 60*°, B'_2) → N_1
  155. Rotate(B'_3, 60*°, B'_2) → O_1
  156. Rotate(H''_1, 60*°, B'_2) → P_1
  157. Rotate(G''_1, 60*°, B'_2) → Q_1
  158. Rotate(F''_1, 60*°, B'_2) → R_1
  159. Rotate(E''_1, 60*°, B'_2) → S_1
  160. Rotate(C'_3, 60*°, B'_2) → T_1
  161. Rotate(L'_4, 60*°, B'_2) → U_1
  162. Rotate(K'_4, 60*°, B'_2) → V_1
  163. Rotate(J'_4, 60*°, B'_2) → W_1
  164. Rotate(I'_2, 60*°, B'_2) → Z_1
  165. Rotate(J''_1, 60*°, B'_2) → A_2
  166. Rotate(K''_1, 60*°, B'_2) → B_2
  167. Rotate(L''_1, 60*°, B'_2) → C_2
  168. Polygon(J_1, K_1, T_1, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2, C_2, L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1, R_1, S_1) → poly1'', j_2, s_1, t_1, u_1, v_1, w_1, z_1, a_2, b_3, c_3, k_2, l_2, m_1, n_1, o_1, p_1, q_1, r_1
  169. Rotate(U', 60*°, B'_2) → U''
  170. Rotate(Q', 60*°, B'_2) → Q''
  171. Rotate(S', 60*°, B'_2) → S''
  172. Rotate(R', 60*°, B'_2) → R''
  173. Rotate(O', 60*°, B'_2) → O''
  174. Rotate(T', 60*°, B'_2) → T''
  175. Rotate(P', 60*°, B'_2) → P''
  176. Rotate(J_1, 60*°, B'_2) → D_2
  177. Rotate(K_1, 60*°, B'_2) → E_2
  178. Rotate(L_1, 60*°, B'_2) → F_2
  179. Rotate(M_1, 60*°, B'_2) → G_2
  180. Rotate(N_1, 60*°, B'_2) → H_2
  181. Rotate(O_1, 60*°, B'_2) → I_2
  182. Rotate(P_1, 60*°, B'_2) → J_2
  183. Rotate(Q_1, 60*°, B'_2) → K_2
  184. Rotate(R_1, 60*°, B'_2) → L_2
  185. Rotate(S_1, 60*°, B'_2) → M_2
  186. Rotate(T_1, 60*°, B'_2) → N_2
  187. Rotate(U_1, 60*°, B'_2) → O_2
  188. Rotate(V_1, 60*°, B'_2) → P_2
  189. Rotate(W_1, 60*°, B'_2) → Q_2
  190. Rotate(Z_1, 60*°, B'_2) → R_2
  191. Rotate(A_2, 60*°, B'_2) → S_2
  192. Rotate(B_2, 60*°, B'_2) → T_2
  193. Rotate(C_2, 60*°, B'_2) → U_2
  194. Polygon(D_2, E_2, N_2, O_2, P_2, Q_2, R_2, S_2, T_2, U_2, F_2, G_2, H_2, I_2, J_2, K_2, L_2, M_2) → poly1''', d_2, m_2, n_2, o_2, p_2, q_2, r_2, s_2, t_2, u_2, e_2, f_2, g_2, h_2, i_2, j_3, k_3, l_3
  195. Rotate(Q'', 60*°, B'_2) → Q'''
  196. Rotate(U'', 60*°, B'_2) → U'''
  197. Rotate(N'', 60*°, B'_2) → N'''
  198. Rotate(R'', 60*°, B'_2) → R'''
  199. Rotate(S'', 60*°, B'_2) → S'''
  200. Rotate(O'', 60*°, B'_2) → O'''
  201. Rotate(P'', 60*°, B'_2) → P'''
  202. Rotate(T'', 60*°, B'_2) → T'''
  203. Rotate(D_2, 60*°, B'_2) → V_2
  204. Rotate(E_2, 60*°, B'_2) → W_2
  205. Rotate(F_2, 60*°, B'_2) → Z_2
  206. Rotate(G_2, 60*°, B'_2) → A_3
  207. Rotate(H_2, 60*°, B'_2) → B_3
  208. Rotate(I_2, 60*°, B'_2) → C_3
  209. Rotate(J_2, 60*°, B'_2) → D_3
  210. Rotate(K_2, 60*°, B'_2) → E_3
  211. Rotate(L_2, 60*°, B'_2) → F_3
  212. Rotate(M_2, 60*°, B'_2) → G_3
  213. Rotate(N_2, 60*°, B'_2) → H_3
  214. Rotate(O_2, 60*°, B'_2) → I_3
  215. Rotate(P_2, 60*°, B'_2) → J_3
  216. Rotate(Q_2, 60*°, B'_2) → K_3
  217. Rotate(R_2, 60*°, B'_2) → L_3
  218. Rotate(S_2, 60*°, B'_2) → M_3
  219. Rotate(T_2, 60*°, B'_2) → N_3
  220. Rotate(U_2, 60*°, B'_2) → O_3
  221. Polygon(V_2, W_2, H_3, I_3, J_3, K_3, L_3, M_3, N_3, O_3, Z_2, A_3, B_3, C_3, D_3, E_3, F_3, G_3) → poly2, v_2, g_3, h_3, i_3, j_4, k_4, l_4, m_3, n_3, o_3, w_2, z_2, a_3, b_4, c_4, d_3, e_3, f_3
  222. Rotate(P''', 60*°, B'_2) → P_3
  223. Rotate(N''', 60*°, B'_2) → Q_3
  224. Rotate(R''', 60*°, B'_2) → R_3
  225. Rotate(T''', 60*°, B'_2) → S_3
  226. Rotate(Q''', 60*°, B'_2) → T_3
  227. Rotate(U''', 60*°, B'_2) → U_3
  228. Rotate(O''', 60*°, B'_2) → V_3
  229. Rotate(S''', 60*°, B'_2) → W_3
  230. Rotate(V_2, 60*°, B'_2) → Z_3
  231. Rotate(W_2, 60*°, B'_2) → A_4
  232. Rotate(Z_2, 60*°, B'_2) → B_4
  233. Rotate(A_3, 60*°, B'_2) → C_4
  234. Rotate(B_3, 60*°, B'_2) → D_4
  235. Rotate(C_3, 60*°, B'_2) → E_4
  236. Rotate(D_3, 60*°, B'_2) → F_4
  237. Rotate(E_3, 60*°, B'_2) → G_4
  238. Rotate(F_3, 60*°, B'_2) → H_4
  239. Rotate(G_3, 60*°, B'_2) → I_4
  240. Rotate(H_3, 60*°, B'_2) → J_4
  241. Rotate(I_3, 60*°, B'_2) → K_4
  242. Rotate(J_3, 60*°, B'_2) → L_4
  243. Rotate(K_3, 60*°, B'_2) → M_4
  244. Rotate(L_3, 60*°, B'_2) → N_4
  245. Rotate(M_3, 60*°, B'_2) → O_4
  246. Rotate(N_3, 60*°, B'_2) → P_4
  247. Rotate(O_3, 60*°, B'_2) → Q_4
  248. Polygon(Z_3, A_4, J_4, K_4, L_4, M_4, N_4, O_4, P_4, Q_4, B_4, C_4, D_4, E_4, F_4, G_4, H_4, I_4) → poly2', z_3, i_4, j_5, k_5, l_5, m_4, n_4, o_4, p_4, q_4, a_4, b_5, c_5, d_4, e_4, f_4, g_4, h_4
  249. Rotate(P_3, 60*°, B'_2) → R_4
  250. Rotate(V_3, 60*°, B'_2) → S_4
  251. Rotate(S_3, 60*°, B'_2) → T_4
  252. Rotate(U_3, 60*°, B'_2) → U_4
  253. Rotate(T_3, 60*°, B'_2) → V_4
  254. Rotate(W_3, 60*°, B'_2) → W_4
  255. Rotate(Q_3, 60*°, B'_2) → Z_4
  256. Rotate(R_3, 60*°, B'_2) → A_5

AI Drawing Prompt Reference

Draw a tessellation pattern using a triangle rotated around each vertex. Start by drawing triangle ABC, then rotate it to create new triangles like A', B', and C'. Connect the vertices of these new triangles to form a more complex tessellation. Finally, use rotations and midpoints to construct additional line segments and refine the pattern.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.