MathPlotAI Logo MathPlotAI

Pythagorean Chessboard: 2D Coloring via Triplets

Pythagorean Chessboard: 2D Coloring via Triplets
Loading the math board and drawing, please wait…
2023-10-28 06:46
PolygonFunctionSequenceGeometric ConstructionGraphing
This example demonstrates how to color a 2D chessboard grid using Pythagorean triplets, producing a structured pattern that exhibits self-similar, fractal-like repetition. The key mathematics are the Pythagorean theorem and Pythagorean triples (integer solutions a, b, c with a^2 + b^2 = c^2), together with a constructive/iterative viewpoint (generating grid coordinates and deciding which cells to color). Construction relies on GeoGebra commands: Sequence to generate the coordinate/index sequences over the grid, RemoveUndefined to safely handle undefined values during computation so the pattern stays consistent, and Polygon to draw the elementary cells/regions from adjacent vertices and apply the coloring. The referenced objects (e.g., m1, l1, f, g, A, m2, h, i, j, k, m3, l, m, n, p, l2, q, m4, m5) indicate intermediate points, auxiliary lines/functions, and the set of polygonal units assembled into the final chessboard artwork. Suitable for secondary to early university use, especially for teaching and exploring the link between number theory and geometry, algorithmic construction, and visual reasoning.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Sequence(Sequence[If[m > n, (m^(2) - n^(2), ((2 * m) * n))], n, 1, 20, 1], m, 1, 20, 1) → m1, {{(NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(3, 4), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(8, 6), (5, 12), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(15, 8), (12, 16), (7, 24), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(24, 10), (21, 20), (16, 30), (9, 40), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(35, 12), (32, 24), (27, 36), (20, 48), (11, 60), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(48, 14), (45, 28), (40, 42), (33, 56), (24, 70), (13, 84), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(63, 16), (60, 32), (55, 48), (48, 64), (39, 80), (28, 96), (15, 112), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(80, 18), (77, 36), (72, 54), (65, 72), (56, 90), (45, 108), (32, 126), (17, 144), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(99, 20), (96, 40), (91, 60), (84, 80), (75, 100), (64, 120), (51, 140), (36, 160), (19, 180), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(120, 22), (117, 44), (112, 66), (105, 88), (96, 110), (85, 132), (72, 154), (57, 176), (40, 198), (21, 220), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(143, 24), (140, 48), (135, 72), (128, 96), (119, 120), (108, 144), (95, 168), (80, 192), (63, 216), (44, 240), (23, 264), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(168, 26), (165, 52), (160, 78), (153, 104), (144, 130), (133, 156), (120, 182), (105, 208), (88, 234), (69, 260), (48, 286), (25, 312), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(195, 28), (192, 56), (187, 84), (180, 112), (171, 140), (160, 168), (147, 196), (132, 224), (115, 252), (96, 280), (75, 308), (52, 336), (27, 364), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(224, 30), (221, 60), (216, 90), (209, 120), (200, 150), (189, 180), (176, 210), (161, 240), (144, 270), (125, 300), (104, 330), (81, 360), (56, 390), (29, 420), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(255, 32), (252, 64), (247, 96), (240, 128), (231, 160), (220, 192), (207, 224), (192, 256), (175, 288), (156, 320), (135, 352), (112, 384), (87, 416), (60, 448), (31, 480), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(288, 34), (285, 68), (280, 102), (273, 136), (264, 170), (253, 204), (240, 238), (225, 272), (208, 306), (189, 340), (168, 374), (145, 408), (120, 442), (93, 476), (64, 510), (33, 544), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(323, 36), (320, 72), (315, 108), (308, 144), (299, 180), (288, 216), (275, 252), (260, 288), (243, 324), (224, 360), (203, 396), (180, 432), (155, 468), (128, 504), (99, 540), (68, 576), (35, 612), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(360, 38), (357, 76), (352, 114), (345, 152), (336, 190), (325, 228), (312, 266), (297, 304), (280, 342), (261, 380), (240, 418), (217, 456), (192, 494), (165, 532), (136, 570), (105, 608), (72, 646), (37, 684), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(399, 40), (396, 80), (391, 120), (384, 160), (375, 200), (364, 240), (351, 280), (336, 320), (319, 360), (300, 400), (279, 440), (256, 480), (231, 520), (204, 560), (175, 600), (144, 640), (111, 680), (76, 720), (39, 760), (NaN, NaN)}}
  2. RemoveUndefined(Flatten[m1]) → l1
  3. Polygon((f(4, 2), g(4, 2)), (f(5, 2), g(5, 2)), (f(5, 3), g(5, 3)), (f(4, 3), g(4, 3))) → m2, h, i, j, k
  4. Polygon((f(5, 1), g(5, 1)), (f(6, 1), g(6, 1)), (f(6, 2), g(6, 2)), (f(5, 2), g(5, 2))) → m3, l, m, n, p
  5. Sequence(Polygon[(f(3 + n, 1), g(3 + n, 1)), (f(4 + n, 1), g(4 + n, 1)), (f(4 + n, 2), g(4 + n, 2)), (f(3 + n, 2), g(3 + n, 2))], n, 0, 10, 2) → l2
  6. Sequence(Sequence[Polygon[(f(3 + n + m, 1 + m), g(3 + m + n, 1 + m)), (f(4 + n + m, 1 + m), g(4 + n + m, 1 + m)), (f(4 + n + m, 2 + m), g(4 + n + m, 2 + m)), (f(3 + m + n, 2 + m), g(3 + m + n, 2 + m))], n, 0, q, 2], m, 0, q, 1) → m4, {{58, 130, 234, 370, 538, 738}, {106, 194, 314, 466, 650, 866}, {170, 274, 410, 578, 778, 1010}, {250, 370, 522, 706, 922, 1170}, {346, 482, 650, 850, 1082, 1346}, {458, 610, 794, 1010, 1258, 1538}, {586, 754, 954, 1186, 1450, 1746}, {730, 914, 1130, 1378, 1658, 1970}, {890, 1090, 1322, 1586, 1882, 2210}, {1066, 1282, 1530, 1810, 2122, 2466}, {1258, 1490, 1754, 2050, 2378, 2738}}
  7. Sequence(Sequence[Polygon[(f(3 + n + m, 1 + m), g(3 + m + n, 1 + m)), (f(4 + n + m, 1 + m), g(4 + n + m, 1 + m)), (f(4 + n + m, 2 + m), g(4 + n + m, 2 + m)), (f(3 + m + n, 2 + m), g(3 + m + n, 2 + m))], n, 1, q, 2], m, 0, q, 1) → m5, {{90, 178, 298, 450, 634}, {146, 250, 386, 554, 754}, {218, 338, 490, 674, 890}, {306, 442, 610, 810, 1042}, {410, 562, 746, 962, 1210}, {530, 698, 898, 1130, 1394}, {666, 850, 1066, 1314, 1594}, {818, 1018, 1250, 1514, 1810}, {986, 1202, 1450, 1730, 2042}, {1170, 1402, 1666, 1962, 2290}, {1370, 1618, 1898, 2210, 2554}}

AI Drawing Prompt Reference

Create a 2D chessboard pattern based on Pythagorean triples. The pattern consists of multiple small square cells forming a grid-like chessboard arrangement, where the positions and colors of these cells are determined by Pythagorean integer triples satisfying a²+b²=c². Draw a series of polygon cells from top-left to bottom-right, creating a mathematically inspired artistic pattern with self-similar characteristics. The cells are arranged regularly, each defined by four vertices, forming an aesthetically pleasing fractal-like structure.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.