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Phantom Graph Conchoid de Sluze

Phantom Graph Conchoid de Sluze
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2018-07-19 09:54
FunctionTrigonometryCoordinate GeometryComplex NumberParametric Equation
This example demonstrates the construction and properties of the Phantom Graph Conchoid de Sluze, involving polar and parametric equations, complex number operations, and coordinate geometry. Key GeoGebra commands like Plane, ComplexRoot, and CurveCartesian are used in the construction, making it suitable for high school and advanced mathematics learners to explore complex curves and parameter effects.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → b
  2. ComplexRoot(((a * (x - a)) * (x^(2) + c^(2))) - (k * x^(2))) → z_1, z_2, z_3
  3. CurveCartesian(t, sqrt((((-8 * a^(2)) * t^(3)) + ((8 * a^(3)) * t^(2)) - ((2 * a^(4)) * t) + (((8 * a) * k) * t^(2)) - (((4 * a^(2)) * k) * t) - ((2 * k^(2)) * t)) / (((2 * a^(2)) * t) - (a * k))), sqrt(((-4 * a^(4)) * t^(2)) + (((2 * a^(3)) * k) * t) + ((8 * a^(3)) * t^(3)) - (((8 * a^(2)) * k) * t^(2)) - ((4 * a^(2)) * t^(4)) + (((2 * a) * k^(2)) * t) + (((4 * a) * k) * t^(3)) - (k^(2) * t^(2))) / (((2 * a) * t) - k), t, -50, 50) → e
  4. CurveCartesian(t, sqrt((((-8 * a^(2)) * t^(3)) + ((8 * a^(3)) * t^(2)) - ((2 * a^(4)) * t) + (((8 * a) * k) * t^(2)) - (((4 * a^(2)) * k) * t) - ((2 * k^(2)) * t)) / (((2 * a^(2)) * t) - (a * k))), ((-sqrt(((-4 * a^(4)) * t^(2)) + (((2 * a^(3)) * k) * t) + ((8 * a^(3)) * t^(3)) - (((8 * a^(2)) * k) * t^(2)) - ((4 * a^(2)) * t^(4)) + (((2 * a) * k^(2)) * t) + (((4 * a) * k) * t^(3)) - (k^(2) * t^(2))))) / (((2 * a) * t) - k), t, -50, 50) → f
  5. CurveCartesian(t, (-sqrt((((-8 * a^(2)) * t^(3)) + ((8 * a^(3)) * t^(2)) - ((2 * a^(4)) * t) + (((8 * a) * k) * t^(2)) - (((4 * a^(2)) * k) * t) - ((2 * k^(2)) * t)) / (((2 * a^(2)) * t) - (a * k)))), ((-sqrt(((-4 * a^(4)) * t^(2)) + (((2 * a^(3)) * k) * t) + ((8 * a^(3)) * t^(3)) - (((8 * a^(2)) * k) * t^(2)) - ((4 * a^(2)) * t^(4)) + (((2 * a) * k^(2)) * t) + (((4 * a) * k) * t^(3)) - (k^(2) * t^(2))))) / (((2 * a) * t) - k), t, -50, 50) → h
  6. CurveCartesian(t, (-sqrt((((-8 * a^(2)) * t^(3)) + ((8 * a^(3)) * t^(2)) - ((2 * a^(4)) * t) + (((8 * a) * k) * t^(2)) - (((4 * a^(2)) * k) * t) - ((2 * k^(2)) * t)) / (((2 * a^(2)) * t) - (a * k)))), sqrt(((-4 * a^(4)) * t^(2)) + (((2 * a^(3)) * k) * t) + ((8 * a^(3)) * t^(3)) - (((8 * a^(2)) * k) * t^(2)) - ((4 * a^(2)) * t^(4)) + (((2 * a) * k^(2)) * t) + (((4 * a) * k) * t^(3)) - (k^(2) * t^(2))) / (((2 * a) * t) - k), t, -50, 50) → i