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First Egg to Pick Up: Interactive 3D Vector and Optimization Demo

First Egg to Pick Up: Interactive 3D Vector and Optimization Demo
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2020-04-11 21:13
VectorSequenceSolid GeometryOptimizationParametric Equation
This GeoGebra example presents a playful 'pick up the first egg' scenario in a 3D view, combining vectors, lines, and parametric curves to illustrate spatial geometry and optimization concepts. The core mathematical ideas include 3D vectors, orthogonal lines, parametric curves (CurveCartesian), sequences and list operations, as well as linear programming or differential calculus extremum principles. Construction highlights: Vector commands define direction vectors, OrthogonalLine creates perpendicular lines, CurveCartesian plots parametric curves, Sequence and Join build point sets or segments, and Element extracts list items. Objects such as Blue, Green, Red, View3D, Zoom, and various coordinate variables (xa, ya, sinphi, cosphi, sintheta) are used. Suitable for high school to undergraduate students learning spatial vectors, parametric equations, or optimization, and useful for math modeling or engaging geometry lessons that connect abstract concepts to concrete tasks.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Vector(B_1, X) → w
  2. OrthogonalLine(View3D, yAxis) → a_1
  3. OrthogonalLine(View3D, xAxis) → b_1
  4. Vector(B_1, Y) → v
  5. Vector(B_1, Z) → u
  6. CurveCartesian(x(O - (r * (((0 * sin(i°)) * w) + (sin(i°) * u) - (cos(i°) * v)))), y(O - (r * (((0 * sin(i°)) * w) + (sin(i°) * u) - (cos(i°) * v)))), i, 0, 360) → d
  7. CurveCartesian(x(O - (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) - (c * cos((2 * i)))) * u) + ((b * sin(i)) * v)))), y(O - (r * (((0 * sin(i)) * w) - (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * u) + ((b * sin(i)) * v)))), i, 0, 6.28319) → f
  8. CurveCartesian(x(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + ((b * sin(i)) * v)))), y(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + ((b * sin(i)) * v)))), i, 0, 6.28319) → e_1
  9. CurveCartesian(x(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + ((b * sin(i)) * u)))), y(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + ((b * sin(i)) * u)))), i, 0, 6.28319) → g
  10. Sequence(CurveCartesian[x(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), y(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), i, 0, 6.28319], j, 0, 6.283185307179586, 3.141592653589793 / n) → liste1
  11. Join(Sequence[Sequence[O + (r * ((((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v))), j, 0, 6.28319, π / m], i, 0, 6.28319, π / m]) → liste3
  12. Sequence(Polygon[Element[liste3, i], Element[liste3, i + 1], Element[liste3, i + 1 + e], Element[liste3, i + e]], i, 1, Length[liste3], h) → liste4
  13. Sequence(CurveCartesian[x(O + (r * ((((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), y(O + (r * ((((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), j, 0, 6.28319], i, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → liste2
  14. Sequence(CurveCartesian[x(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), y(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), i, 0, 6.28319], j, 0, 6.28319, (3 * π / n)) → liste5
  15. Element(liste4, A1) → B1
  16. Element(liste4, A2) → B2
  17. Element(liste4, A3) → B3
  18. Element(liste4, A4) → B4
  19. Element(liste4, A5) → B5
  20. Element(liste4, A6) → B6
  21. Element(liste4, A7) → B7
  22. Element(liste4, A8) → B8
  23. Element(liste4, A9) → B9
  24. Element(liste4, A10) → B10
  25. Element(liste4, A11) → B11
  26. Element(liste4, A12) → B12
  27. Element(liste4, A13) → B13
  28. Element(liste4, A14) → B14
  29. Element(liste4, A15) → B15
  30. Element(liste4, A16) → B16
  31. Element(liste4, A17) → B17
  32. Element(liste4, A18) → B18
  33. Element(liste4, A19) → B19
  34. Element(liste4, A20) → B20
  35. Element(liste4, A21) → B21
  36. Element(liste4, A22) → B22
  37. Element(liste4, A23) → B23
  38. Element(liste4, A24) → B24
  39. Element(liste4, A25) → B25
  40. Element(liste4, A26) → B26
  41. Element(liste4, A27) → B27
  42. Element(liste4, A28) → B28
  43. Element(liste4, A29) → B29
  44. Element(liste4, A30) → B30
  45. Element(liste4, A31) → B31
  46. Element(liste4, A32) → B32
  47. Element(liste4, A33) → B33
  48. Element(liste4, A34) → B34
  49. Element(liste4, A35) → B35
  50. Element(liste4, A36) → B36
  51. Element(liste4, A37) → B37
  52. Element(liste4, A38) → B38
  53. Element(liste4, A39) → B39
  54. Element(liste4, A40) → B40
  55. Element(liste4, A41) → B41
  56. Element(liste4, A42) → B42
  57. Element(liste4, A43) → B43
  58. Element(liste4, A44) → B44
  59. Element(liste4, A45) → B45
  60. Element(liste4, A46) → B46
  61. Element(liste4, A47) → B47
  62. Element(liste4, A48) → B48
  63. Element(liste4, A49) → B49
  64. Element(liste4, A50) → B50
  65. Element(liste4, A51) → B51
  66. Element(liste4, A52) → B52
  67. Element(liste4, A53) → B53
  68. Element(liste4, A54) → B54
  69. Element(liste4, A55) → B55
  70. Element(liste4, A56) → B56
  71. Element(liste4, A57) → B57
  72. Element(liste4, A58) → B58
  73. Element(liste4, A59) → B59
  74. Element(liste4, A60) → B60
  75. Element(liste4, A61) → B61
  76. Element(liste4, A62) → B62
  77. Element(liste4, A63) → B63
  78. Element(liste4, A64) → B64
  79. Element(liste4, A65) → B65
  80. Element(liste4, A66) → B66
  81. Element(liste4, A67) → B67
  82. Element(liste4, A68) → B68
  83. Element(liste4, A69) → B69
  84. Element(liste4, A70) → B70
  85. Element(liste4, A71) → B71
  86. Element(liste4, A72) → B72
  87. Element(liste4, A73) → B73
  88. Element(liste4, A74) → B74
  89. Element(liste4, A75) → B75
  90. Element(liste4, A76) → B76
  91. Element(liste4, A77) → B77
  92. Element(liste4, A78) → B78
  93. Element(liste4, A79) → B79
  94. Element(liste4, A80) → B80
  95. Element(liste4, A81) → B81
  96. Element(liste4, A82) → B82
  97. Element(liste4, A83) → B83
  98. Element(liste4, A84) → B84
  99. Element(liste4, A85) → B85
  100. Element(liste4, A86) → B86
  101. Element(liste4, A87) → B87
  102. Element(liste4, A88) → B88
  103. Element(liste4, A89) → B89
  104. Element(liste4, A90) → B90
  105. Element(liste4, A91) → B91
  106. Element(liste4, A92) → B92
  107. Element(liste4, A93) → B93
  108. Element(liste4, A94) → B94
  109. Element(liste4, A95) → B95
  110. Element(liste4, A96) → B96
  111. Element(liste4, A97) → B97
  112. Element(liste4, A98) → B98
  113. Element(liste4, A99) → B99
  114. Element(liste4, A100) → B100
  115. Element(liste4, A101) → B101
  116. Element(liste4, A102) → B102
  117. Element(liste4, A103) → B103
  118. Element(liste4, A104) → B104
  119. Element(liste4, A105) → B105
  120. Element(liste4, A106) → B106
  121. Element(liste4, A107) → B107
  122. Element(liste4, A108) → B108
  123. Element(liste4, A109) → B109
  124. Element(liste4, A110) → B110
  125. Element(liste4, A111) → B111
  126. Element(liste4, A112) → B112
  127. Element(liste4, A113) → B113
  128. Element(liste4, A114) → B114
  129. Element(liste4, A115) → B115
  130. Element(liste4, A116) → B116
  131. Element(liste4, A117) → B117
  132. Element(liste4, A118) → B118
  133. Element(liste4, A119) → B119
  134. Element(liste4, A120) → B120
  135. Element(liste4, A121) → B121
  136. Element(liste4, A122) → B122
  137. Element(liste4, A123) → B123
  138. Element(liste4, A124) → B124
  139. Element(liste4, A125) → B125
  140. Element(liste4, A126) → B126
  141. Element(liste4, A127) → B127
  142. Element(liste4, A128) → B128
  143. Element(liste4, A129) → B129
  144. Element(liste4, A130) → B130
  145. Element(liste4, A131) → B131
  146. Element(liste4, A132) → B132
  147. Element(liste4, A133) → B133
  148. Element(liste4, A134) → B134
  149. Element(liste4, A135) → B135
  150. Element(liste4, A136) → B136
  151. Element(liste4, A137) → B137
  152. Element(liste4, A138) → B138
  153. Element(liste4, A139) → B139
  154. Element(liste4, A140) → B140
  155. Element(liste4, A141) → B141
  156. Element(liste4, A142) → B142
  157. Element(liste4, A143) → B143
  158. Element(liste4, A144) → B144
  159. Element(liste4, A145) → B145
  160. Element(liste4, A146) → B146
  161. Element(liste4, A147) → B147
  162. Element(liste4, A148) → B148
  163. Element(liste4, A149) → B149
  164. Element(liste4, A150) → B150
  165. Element(liste4, A151) → B151
  166. Element(liste4, A152) → B152
  167. Element(liste4, A153) → B153
  168. Element(liste4, A154) → B154
  169. Element(liste4, A155) → B155
  170. Element(liste4, A156) → B156
  171. Element(liste4, A157) → B157
  172. Element(liste4, A158) → B158
  173. Element(liste4, A159) → B159
  174. Element(liste4, A160) → B160
  175. Element(liste4, A161) → B161
  176. Element(liste4, A162) → B162
  177. Element(liste4, A163) → B163
  178. Element(liste4, A164) → B164
  179. Element(liste4, A165) → B165
  180. Element(liste4, A166) → B166
  181. Element(liste4, A167) → B167
  182. Element(liste4, A168) → B168
  183. Element(liste4, A169) → B169
  184. Element(liste4, A170) → B170
  185. Element(liste4, A171) → B171
  186. Element(liste4, A172) → B172
  187. Element(liste4, A173) → B173
  188. Element(liste4, A174) → B174
  189. Element(liste4, A175) → B175
  190. Element(liste4, A176) → B176
  191. Element(liste4, A177) → B177
  192. Element(liste4, A178) → B178
  193. Element(liste4, A179) → B179
  194. Element(liste4, A180) → B180
  195. Element(liste4, A181) → B181
  196. Element(liste4, A182) → B182
  197. Element(liste4, A183) → B183
  198. Element(liste4, A184) → B184
  199. Element(liste4, A185) → B185
  200. Element(liste4, A186) → B186
  201. Element(liste4, A187) → B187
  202. Element(liste4, A188) → B188
  203. Element(liste4, A189) → B189
  204. Element(liste4, A190) → B190
  205. Element(liste4, A191) → B191
  206. Element(liste4, A192) → B192
  207. Element(liste4, A193) → B193
  208. Element(liste4, A194) → B194
  209. Element(liste4, A195) → B195
  210. Element(liste4, A196) → B196
  211. Element(liste4, A197) → B197
  212. Element(liste4, A198) → B198
  213. Element(liste4, A199) → B199
  214. Element(liste4, A200) → B200
  215. Element(liste4, A201) → B201
  216. Element(liste4, A202) → B202
  217. Element(liste4, A203) → B203
  218. Element(liste4, A204) → B204
  219. Element(liste4, A205) → B205
  220. Element(liste4, A206) → B206
  221. Element(liste4, A207) → B207
  222. Element(liste4, A208) → B208
  223. Element(liste4, A209) → B209
  224. Element(liste4, A210) → B210
  225. Element(liste4, A211) → B211
  226. Element(liste4, A212) → B212
  227. Element(liste4, A213) → B213
  228. Element(liste4, A214) → B214
  229. Element(liste4, A215) → B215
  230. Element(liste4, A216) → B216
  231. Element(liste4, A217) → B217
  232. Element(liste4, A218) → B218
  233. Element(liste4, A219) → B219
  234. Element(liste4, A220) → B220
  235. Element(liste4, A221) → B221
  236. Element(liste4, A222) → B222
  237. Element(liste4, A223) → B223
  238. Element(liste4, A224) → B224
  239. Element(liste4, A225) → B225
  240. Element(liste4, A226) → B226
  241. Element(liste4, A227) → B227
  242. Element(liste4, A228) → B228
  243. Element(liste4, A229) → B229
  244. Element(liste4, A230) → B230
  245. Element(liste4, A231) → B231
  246. Element(liste4, A232) → B232
  247. Element(liste4, A233) → B233
  248. Element(liste4, A234) → B234
  249. Element(liste4, A235) → B235
  250. Element(liste4, A236) → B236
  251. Element(liste4, A237) → B237
  252. Element(liste4, A238) → B238
  253. Element(liste4, A239) → B239
  254. Element(liste4, A240) → B240
  255. Element(liste4, A241) → B241
  256. Element(liste4, A242) → B242
  257. Element(liste4, A243) → B243
  258. Element(liste4, A244) → B244
  259. Element(liste4, A245) → B245
  260. Element(liste4, A246) → B246
  261. Element(liste4, A247) → B247
  262. Element(liste4, A248) → B248
  263. Element(liste4, A249) → B249
  264. Element(liste4, A250) → B250
  265. Element(liste4, A251) → B251
  266. Element(liste4, A252) → B252
  267. Element(liste4, A253) → B253
  268. Element(liste4, A254) → B254
  269. Element(liste4, A255) → B255
  270. Element(liste4, A256) → B256
  271. Element(liste4, A257) → B257
  272. Element(liste4, A258) → B258
  273. Element(liste4, A259) → B259
  274. Element(liste4, A260) → B260
  275. Element(liste4, A261) → B261
  276. Element(liste4, A262) → B262
  277. Element(liste4, A263) → B263
  278. Element(liste4, A264) → B264
  279. Element(liste4, A265) → B265
  280. Element(liste4, A266) → B266
  281. Element(liste4, A267) → B267
  282. Element(liste4, A268) → B268
  283. Element(liste4, A269) → B269
  284. Element(liste4, A270) → B270
  285. Element(liste4, A271) → B271
  286. Element(liste4, A272) → B272
  287. Element(liste4, A273) → B273
  288. Element(liste4, A274) → B274
  289. Element(liste4, A275) → B275
  290. Element(liste4, A276) → B276
  291. Element(liste4, A277) → B277
  292. Element(liste4, A278) → B278
  293. Element(liste4, A279) → B279
  294. Element(liste4, A280) → B280
  295. Element(liste4, A281) → B281
  296. Element(liste4, A282) → B282
  297. Element(liste4, A283) → B283
  298. Element(liste4, A284) → B284
  299. Element(liste4, A285) → B285
  300. Element(liste4, A286) → B286
  301. Element(liste4, A287) → B287
  302. Element(liste4, A288) → B288
  303. Element(liste4, A289) → B289
  304. Element(liste4, A290) → B290
  305. Element(liste4, A291) → B291
  306. Element(liste4, A292) → B292
  307. Element(liste4, A293) → B293
  308. Element(liste4, A294) → B294
  309. Element(liste4, A295) → B295
  310. Element(liste4, A296) → B296
  311. Element(liste4, A297) → B297
  312. Element(liste4, A298) → B298
  313. Element(liste4, A299) → B299
  314. Element(liste4, A300) → B300

AI Drawing Prompt Reference

Create a 3D scene depicting a 'pick up the first egg' scenario, illustrating spatial geometry and optimization concepts. Include three main direction vectors defining the basic orientation in space. Draw three orthogonal lines perpendicular to the y-axis and x-axis. Use parametric curves to display complex spatial trajectories generated by mathematical formulas involving trigonometric functions and linear combinations. Construct a series of point sets or line segments using sequences and list operations, and select specific geometric objects via element extraction. The final structure combines vectors, curves, and surfaces into a complex 3D form.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.