Euler's Relation for Platonic Solids

GeoGebra Commands & Parameters

1. Random(1, 5) → n
2. Vector(C, Z) → w
3. Vector(C, Y) → v
4. Vector(C, X) → u
5. Rotate(w, β) → w'
6. Rotate(v, β) → v'
7. Rotate(u, β) → u'
8. Random(3, 10) → Sides
9. Sequence(A + ((R * cos(((i * 360) * ° / Sides))) * u') + ((R * sin(((i * 360) * ° / Sides))) * v') + (h / 2 * w'), i, 1, Sides) → liste1
10. Sequence(A + ((R * cos(((i * 360) * ° / Sides))) * u') + ((R * sin(((i * 360) * ° / Sides))) * v') - (h / 2 * w'), i, 1, Sides) → liste2
11. Sequence(A + ((R * cos(((i * 360) * ° / Sides))) * u') + ((R * sin(((i * 360) * ° / Sides))) * v') + (h / 2 * w'), i, 1, Sides) → liste3
12. Sequence(A + ((R * cos(((i * 360) * ° / Sides))) * u') + ((R * sin(((i * 360) * ° / Sides))) * v') - (h / 2 * w'), i, 1, Sides) → liste4
13. Join({liste1, First[liste1]}) → liste5
14. Join({liste2, First[liste2]}) → liste6
15. Join({liste3, First[liste3]}) → liste7
16. Join({liste4, First[liste4]}) → liste8
17. Sequence(If[Angle[Element[liste5, i], Element[liste6, i], Element[liste6, i + 1]] < 180°, Polygon[Element[liste5, i], Element[liste5, i + 1], Element[liste6, i + 1], Element[liste6, i]]], i, 1, Sides) → liste9
18. Sequence(If[Angle[Element[liste5, i], Element[liste5, i + 1], Element[liste7, i + 1]] < 180°, Polygon[Element[liste5, i], Element[liste5, i + 1], Element[liste7, i + 1], Element[liste7, i]]], i, 1, Sides) → liste10
19. Sequence(If[Angle[Element[liste8, i], Element[liste8, i + 1], Element[liste6, i + 1]] < 180°, Polygon[Element[liste6, i], Element[liste6, i + 1], Element[liste8, i + 1], Element[liste8, i]]], i, 1, Sides) → liste11
20. Sequence(If[Angle[Element[liste7, i], Element[liste7, i + 1], Element[liste8, i + 1]] < 180°, Polygon[Element[liste8, i], Element[liste8, i + 1], Element[liste7, i + 1], Element[liste7, i]]], i, 1, Sides) → liste12
21. Midpoint(A, B) → I
22. CurveCartesian(x(I + ((2 * cos(i)) * u) + ((2 * sin(i)) * v)), y(I + ((2 * cos(i)) * u) + ((2 * sin(i)) * v)), i, -0.5235987755982988, 0.5235987755982988) → c
23. Polygon(liste1) → poly1
24. Polygon(liste2) → poly2
25. Polygon(liste2) → poly3
26. Polygon(liste1) → poly4
27. Sequence(If[Angle[Element[liste5, i], Element[liste6, i], Element[liste6, i + 1]] < 180°, Polygon[Element[liste5, i], Element[liste5, i + 1], Element[liste6, i + 1], Element[liste6, i]]], i, 1, Sides) → liste13
28. Midpoint(L, D) → N
29. Midpoint(D, M) → O
30. Vector(D, O) → z
31. Vector(D, Q + (0.25 * u)) → b
32. Midpoint(D, Q) → S
33. Polygon(View3D, AA, BB, CC) → poly5, view3d, aa, bb, cc
34. Textfield(Faces) → ChampTexte1
35. Textfield(Sommets) → ChampTexte2
36. Textfield(Aretes) → ChampTexte3
37. If(n ≟ 1, 4, If[n ≟ 2, 6, If[n ≟ 3, 8, If[n ≟ 4, 12, 20]]]) → Rep1
38. If(n ≟ 1, 4, If[n ≟ 2, 8, If[n ≟ 3, 6, If[n ≟ 4, 20, 12]]]) → Rep2
39. If(n ≟ 1, 6, If[n ≟ 2, 12, If[n ≟ 3, 12, If[n ≟ 4, 30, 30]]]) → Rep3
40. Polygon(T, U, V, W) → poly6, t, u_1, v_1, w_1
41. Point(t) → A_1
42. Point(v_1) → B_1
43. Segment(A_1, B_1) → f
44. Point(t) → C_1
45. Segment(C_1, D_1) → g
46. Point(w_1) → E_1
47. Point(u_1) → F_1
48. Segment(E_1, F_1) → i
49. Polygon(G_1, H_1, 3, xOyPlane) → poly7, j, k, l, I_1
50. Tetrahedron(poly7, true) → m, J_1, face3, face1, face2, arête2, arête3, arête1
51. Polygon(L_1, K_1, 4, xOyPlane) → poly8, p, q, r, s, M_1, N_1
52. Cube(poly8, true) → o, O_1, arête5, arête7, arête9, arête8, arête4, arête10, arête6, arête11, P_1, Q_1, R_1, face6, face4, face5, face7, face8
53. Polygon(T_1, S_1, 3, xOyPlane) → poly9, f_1, g_1, h_1, U_1
54. Octahedron(poly9, true) → a_1, V_1, face15, arête13, arête17, arête12, arête19, arête14, arête15, arête18, arête16, arête20, W_1, Z_1, face10, face11, face9, face13, face12, face14
55. Polygon(A_2, B_2, 5, xOyPlane) → poly10, i_1, j_1, k_1, l_1, m_1, C_2, D_2, E_2
56. Dodecahedron(poly10, true) → b_1, F_2, O_2, P_2, Q_2, R_2, S_2, T_2, face17, face16, face18, face19, G_2, face20, face24, face25, face21, face22, face23, face26, arête21, arête25, arête33, H_2, arête35, arête34, arête26, arête22, arête27, arête28, arête23, arête29, arête30, arête24, I_2, arête31, arête32, arête39, arête45, arête40, arête42, arête36, arête41, arête37, arête43, J_2, arête38, arête44, K_2, L_2, M_2, N_2
57. Polygon(U_2, V_2, 3, xOyPlane) → poly11, n_1, p_1, q_1, W_2
58. Icosahedron(poly11, true) → c_1, Z_2, face28, face30, face29, face27, face32, face33, face31, face34, face35, face38, A_3, face39, face44, face41, face43, face45, face42, face40, face37, face36, arête47, B_3, arête53, arête48, arête61, arête46, arête55, arête49, arête51, arête56, arête50, arête58, C_3, arête52, arête54, arête59, arête62, arête60, arête67, arête68, arête69, arête72, arête63, D_3, arête70, arête66, arête71, arête65, arête64, arête57, E_3, F_3, G_3, H_3