Collection of Parametric Surfaces (Tiling)

Loading the math board and drawing, please wait…

2013-11-12 20:24

In collections surface 3D /3D-Oberflächen 1 surface 3D /3D-Oberflächen 1

This example demonstrates 20 predefined parametric surfaces, allowing you to observe different surface forms by adjusting parameters. Key mathematical concepts include parametric equations, surfaces, and exponential functions. GeoGebra commands used include Element, Sequence, Join, RemoveUndefined, Max, Min, and Textfield. Suitable for high school mathematics education and learning about parametric surfaces.

GeoGebra Commands & Parameters

Element(lumin, Funktion) → u_{min}
Element(lumax, Funktion) → u_{max}
Element(lvmin, Funktion) → v_{min}
Element(lvmax, Funktion) → v_{max}
Sequence(Sequence[(u_{min} + (i * dx), v_{min} + (j * dy)), i, 0, Na], j, 0, Na) → l1a
Join(l1a) → uv
Element(XX1, Funktion) → X1
Element(YY1, Funktion) → Y1
Element(ZZ1, Funktion) → Z1
RemoveUndefined(X1) → X1E
RemoveUndefined(Y1) → Y1E
RemoveUndefined(Z1) → Z1E
Sequence(If[i ≟ (Div[i, Na + 1] * (Na + 1)), {Polygon[(0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0)]}, {Polygon[((r_y * Element[X1, i]), (r_x * Element[Y1, i]), (r_z * Element[Z1, i])), ((r_y * Element[X1, i + Na + 1]), (r_x * Element[Y1, i + Na + 1]), (r_z * Element[Z1, i + Na + 1])), ((r_y * Element[X1, i + Na + 2]), (r_x * Element[Y1, i + Na + 2]), (r_z * Element[Z1, i + Na + 2]))], Polygon[((r_y * Element[X1, i]), (r_x * Element[Y1, i]), (r_z * Element[Z1, i])), ((r_y * Element[X1, i + Na + 2]), (r_x * Element[Y1, i + Na + 2]), (r_z * Element[Z1, i + Na + 2])), ((r_y * Element[X1, i + 1]), (r_x * Element[Y1, i + 1]), (r_z * Element[Z1, i + 1]))]}], i, 1, ((Na + 1) * Na)) → yylP
Max(X1E) → x1maxa
Min(X1E) → x1mina
Max(Y1E) → x2maxa
Min(Y1E) → x2mina
Max(Z1E) → x3maxa
Min(Z1E) → x3mina
Textfield(X10) → inputBox6
Textfield(Y10) → inputBox7
Textfield(Z10) → inputBox8
Textfield(Funktion) → Textfeld1
Element(yylP, 1) → M_{1}
Element(yylP, 2) → M_{2}
Element(yylP, 3) → M_{3}
Element(yylP, 4) → M_{4}
Element(yylP, 5) → M_{5}
Element(yylP, 6) → M_{6}
Element(yylP, 7) → M_{7}
Element(yylP, 8) → M_{8}
Element(yylP, 9) → M_{9}
Element(yylP, 10) → M_{10}
Element(yylP, 11) → M_{11}
Element(yylP, 12) → M_{12}
Element(yylP, 13) → M_{13}
Element(yylP, 14) → M_{14}
Element(yylP, 15) → M_{15}
Element(yylP, 16) → M_{16}
Element(yylP, 17) → M_{17}
Element(yylP, 18) → M_{18}
Element(yylP, 19) → M_{19}
Element(yylP, 20) → M_{20}
Element(yylP, 21) → M_{21}
Element(yylP, 22) → M_{22}
Element(yylP, 23) → M_{23}
Element(yylP, 24) → M_{24}
Element(yylP, 25) → M_{25}
Element(yylP, 26) → M_{26}
Element(yylP, 27) → M_{27}
Element(yylP, 28) → M_{28}
Element(yylP, 29) → M_{29}
Element(yylP, 30) → M_{30}
Element(yylP, 31) → M_{31}
Element(yylP, 32) → M_{32}
Element(yylP, 33) → M_{33}
Element(yylP, 34) → M_{34}
Element(yylP, 35) → M_{35}
Element(yylP, 36) → M_{36}
Element(yylP, 37) → M_{37}
Element(yylP, 38) → M_{38}
Element(yylP, 39) → M_{39}
Element(yylP, 40) → M_{40}
Element(yylP, 41) → M_{41}
Element(yylP, 42) → M_{42}
Element(yylP, 43) → M_{43}
Element(yylP, 44) → M_{44}
Element(yylP, 45) → M_{45}
Element(yylP, 46) → M_{46}
Element(yylP, 47) → M_{47}
Element(yylP, 48) → M_{48}
Element(yylP, 49) → M_{49}
Element(yylP, 50) → M_{50}
Element(yylP, 51) → M_{51}
Element(yylP, 52) → M_{52}
Element(yylP, 53) → M_{53}
Element(yylP, 54) → M_{54}
Element(yylP, 55) → M_{55}
Element(yylP, 56) → M_{56}
Element(yylP, 57) → M_{57}
Element(yylP, 58) → M_{58}
Element(yylP, 59) → M_{59}
Element(yylP, 60) → M_{60}
Element(yylP, 61) → M_{61}
Element(yylP, 62) → M_{62}
Element(yylP, 63) → M_{63}
Element(yylP, 64) → M_{64}
Element(yylP, 65) → M_{65}
Element(yylP, 66) → M_{66}
Element(yylP, 67) → M_{67}
Element(yylP, 68) → M_{68}
Element(yylP, 69) → M_{69}
Element(yylP, 70) → M_{70}
Element(yylP, 71) → M_{71}
Element(yylP, 72) → M_{72}
Element(yylP, 73) → M_{73}
Element(yylP, 74) → M_{74}
Element(yylP, 75) → M_{75}
Element(yylP, 76) → M_{76}
Element(yylP, 77) → M_{77}
Element(yylP, 78) → M_{78}
Element(yylP, 79) → M_{79}
Element(yylP, 80) → M_{80}
Element(yylP, 81) → M_{81}
Element(yylP, 82) → M_{82}
Element(yylP, 83) → M_{83}
Element(yylP, 84) → M_{84}
Element(yylP, 85) → M_{85}
Element(yylP, 86) → M_{86}
Element(yylP, 87) → M_{87}
Element(yylP, 88) → M_{88}
Element(yylP, 89) → M_{89}
Element(yylP, 90) → M_{90}
Element(yylP, 91) → M_{91}
Element(yylP, 92) → M_{92}
Element(yylP, 93) → M_{93}
Element(yylP, 94) → M_{94}
Element(yylP, 95) → M_{95}
Element(yylP, 96) → M_{96}
Element(yylP, 97) → M_{97}
Element(yylP, 98) → M_{98}
Element(yylP, 99) → M_{99}
Element(yylP, 100) → M_{100}
Element(yylP, 101) → M_{101}
Element(yylP, 102) → M_{102}
Element(yylP, 103) → M_{103}
Element(yylP, 104) → M_{104}
Element(yylP, 105) → M_{105}
Element(yylP, 106) → M_{106}
Element(yylP, 107) → M_{107}
Element(yylP, 108) → M_{108}
Element(yylP, 109) → M_{109}
Element(yylP, 110) → M_{110}
Element(yylP, 111) → M_{111}
Element(yylP, 112) → M_{112}
Element(yylP, 113) → M_{113}
Element(yylP, 114) → M_{114}
Element(yylP, 115) → M_{115}
Element(yylP, 116) → M_{116}
Element(yylP, 117) → M_{117}
Element(yylP, 118) → M_{118}
Element(yylP, 119) → M_{119}
Element(yylP, 120) → M_{120}
Element(yylP, 121) → M_{121}
Element(yylP, 122) → M_{122}
Element(yylP, 123) → M_{123}
Element(yylP, 124) → M_{124}
Element(yylP, 125) → M_{125}
Element(yylP, 126) → M_{126}
Element(yylP, 127) → M_{127}
Element(yylP, 128) → M_{128}
Element(yylP, 129) → M_{129}
Element(yylP, 130) → M_{130}
Element(yylP, 131) → M_{131}
Element(yylP, 132) → M_{132}
Element(yylP, 133) → M_{133}
Element(yylP, 134) → M_{134}
Element(yylP, 135) → M_{135}
Element(yylP, 136) → M_{136}
Element(yylP, 137) → M_{137}
Element(yylP, 138) → M_{138}
Element(yylP, 139) → M_{139}
Element(yylP, 140) → M_{140}
Element(yylP, 141) → M_{141}
Element(yylP, 142) → M_{142}
Element(yylP, 143) → M_{143}
Element(yylP, 144) → M_{144}
Element(yylP, 145) → M_{145}
Element(yylP, 146) → M_{146}
Element(yylP, 147) → M_{147}
Element(yylP, 148) → M_{148}
Element(yylP, 149) → M_{149}
Element(yylP, 150) → M_{150}
Element(yylP, 151) → M_{151}
Element(yylP, 152) → M_{152}
Element(yylP, 153) → M_{153}
Element(yylP, 154) → M_{154}
Element(yylP, 155) → M_{155}
Element(yylP, 156) → M_{156}
Element(yylP, 157) → M_{157}
Element(yylP, 158) → M_{158}
Element(yylP, 159) → M_{159}
Element(yylP, 160) → M_{160}
Element(yylP, 161) → M_{161}
Element(yylP, 162) → M_{162}
Element(yylP, 163) → M_{163}
Element(yylP, 164) → M_{164}
Element(yylP, 165) → M_{165}
Element(yylP, 166) → M_{166}
Element(yylP, 167) → M_{167}
Element(yylP, 168) → M_{168}
Element(yylP, 169) → M_{169}
Element(yylP, 170) → M_{170}
Element(yylP, 171) → M_{171}
Element(yylP, 172) → M_{172}
Element(yylP, 173) → M_{173}
Element(yylP, 174) → M_{174}
Element(yylP, 175) → M_{175}
Element(yylP, 176) → M_{176}
Element(yylP, 177) → M_{177}
Element(yylP, 178) → M_{178}
Element(yylP, 179) → M_{179}
Element(yylP, 180) → M_{180}
Element(yylP, 181) → M_{181}
Element(yylP, 182) → M_{182}
Element(yylP, 183) → M_{183}
Element(yylP, 184) → M_{184}
Element(yylP, 185) → M_{185}
Element(yylP, 186) → M_{186}
Element(yylP, 187) → M_{187}
Element(yylP, 188) → M_{188}
Element(yylP, 189) → M_{189}
Element(yylP, 190) → M_{190}
Element(yylP, 191) → M_{191}
Element(yylP, 192) → M_{192}
Element(yylP, 193) → M_{193}
Element(yylP, 194) → M_{194}
Element(yylP, 195) → M_{195}
Element(yylP, 196) → M_{196}
Element(yylP, 197) → M_{197}
Element(yylP, 198) → M_{198}
Element(yylP, 199) → M_{199}
Element(yylP, 200) → M_{200}
Element(yylP, 201) → M_{201}
Element(yylP, 202) → M_{202}
Element(yylP, 203) → M_{203}
Element(yylP, 204) → M_{204}
Element(yylP, 205) → M_{205}
Element(yylP, 206) → M_{206}
Element(yylP, 207) → M_{207}
Element(yylP, 208) → M_{208}
Element(yylP, 209) → M_{209}
Element(yylP, 210) → M_{210}
Element(yylP, 211) → M_{211}
Element(yylP, 212) → M_{212}
Element(yylP, 213) → M_{213}
Element(yylP, 214) → M_{214}
Element(yylP, 215) → M_{215}
Element(yylP, 216) → M_{216}
Element(yylP, 217) → M_{217}
Element(yylP, 218) → M_{218}
Element(yylP, 219) → M_{219}
Element(yylP, 220) → M_{220}
Element(yylP, 221) → M_{221}
Element(yylP, 222) → M_{222}
Element(yylP, 223) → M_{223}
Element(yylP, 224) → M_{224}
Element(yylP, 225) → M_{225}
Element(yylP, 226) → M_{226}
Element(yylP, 227) → M_{227}
Element(yylP, 228) → M_{228}
Element(yylP, 229) → M_{229}
Element(yylP, 230) → M_{230}
Element(yylP, 231) → M_{231}
Element(yylP, 232) → M_{232}
Element(yylP, 233) → M_{233}
Element(yylP, 234) → M_{234}
Element(yylP, 235) → M_{235}
Element(yylP, 236) → M_{236}
Element(yylP, 237) → M_{237}
Element(yylP, 238) → M_{238}
Element(yylP, 239) → M_{239}
Element(yylP, 240) → M_{240}
Element(yylP, 241) → M_{241}
Element(yylP, 242) → M_{242}
Element(yylP, 243) → M_{243}
Element(yylP, 244) → M_{244}
Element(yylP, 245) → M_{245}
Element(yylP, 246) → M_{246}
Element(yylP, 247) → M_{247}
Element(yylP, 248) → M_{248}
Element(yylP, 249) → M_{249}
Element(yylP, 250) → M_{250}
Element(yylP, 251) → M_{251}
Element(yylP, 252) → M_{252}
Element(yylP, 253) → M_{253}
Element(yylP, 254) → M_{254}
Element(yylP, 255) → M_{255}
Element(yylP, 256) → M_{256}
Element(yylP, 257) → M_{257}
Element(yylP, 258) → M_{258}
Element(yylP, 259) → M_{259}
Element(yylP, 260) → M_{260}
Element(yylP, 261) → M_{261}
Element(yylP, 262) → M_{262}
Element(yylP, 263) → M_{263}
Element(yylP, 264) → M_{264}
Element(yylP, 265) → M_{265}
Element(yylP, 266) → M_{266}
Element(yylP, 267) → M_{267}
Element(yylP, 268) → M_{268}
Element(yylP, 269) → M_{269}
Element(yylP, 270) → M_{270}
Element(yylP, 271) → M_{271}
Element(yylP, 272) → M_{272}
Element(yylP, 273) → M_{273}
Element(yylP, 274) → M_{274}
Element(yylP, 275) → M_{275}
Element(yylP, 276) → M_{276}
Element(yylP, 277) → M_{277}
Element(yylP, 278) → M_{278}
Element(yylP, 279) → M_{279}
Element(yylP, 280) → M_{280}
Element(yylP, 281) → M_{281}
Element(yylP, 282) → M_{282}
Element(yylP, 283) → M_{283}
Element(yylP, 284) → M_{284}
Element(yylP, 285) → M_{285}
Element(yylP, 286) → M_{286}
Element(yylP, 287) → M_{287}
Element(yylP, 288) → M_{288}
Element(yylP, 289) → M_{289}
Element(yylP, 290) → M_{290}
Element(yylP, 291) → M_{291}
Element(yylP, 292) → M_{292}
Element(yylP, 293) → M_{293}
Element(yylP, 294) → M_{294}
Element(yylP, 295) → M_{295}
Element(yylP, 296) → M_{296}
Element(yylP, 297) → M_{297}
Element(yylP, 298) → M_{298}
Element(yylP, 299) → M_{299}
Element(yylP, 300) → M_{300}
Element(yylP, 301) → M_{301}
Element(yylP, 302) → M_{302}
Element(yylP, 303) → M_{303}
Element(yylP, 304) → M_{304}
Element(yylP, 305) → M_{305}
Element(yylP, 306) → M_{306}
Element(yylP, 307) → M_{307}
Element(yylP, 308) → M_{308}
Element(yylP, 309) → M_{309}
Element(yylP, 310) → M_{310}
Element(yylP, 311) → M_{311}
Element(yylP, 312) → M_{312}
Element(yylP, 313) → M_{313}
Element(yylP, 314) → M_{314}
Element(yylP, 315) → M_{315}
Element(yylP, 316) → M_{316}
Element(yylP, 317) → M_{317}
Element(yylP, 318) → M_{318}
Element(yylP, 319) → M_{319}
Element(yylP, 320) → M_{320}
Element(yylP, 321) → M_{321}
Element(yylP, 322) → M_{322}
Element(yylP, 323) → M_{323}
Element(yylP, 324) → M_{324}
Element(yylP, 325) → M_{325}
Element(yylP, 326) → M_{326}
Element(yylP, 327) → M_{327}
Element(yylP, 328) → M_{328}
Element(yylP, 329) → M_{329}
Element(yylP, 330) → M_{330}
Element(yylP, 331) → M_{331}
Element(yylP, 332) → M_{332}
Element(yylP, 333) → M_{333}
Element(yylP, 334) → M_{334}
Element(yylP, 335) → M_{335}
Element(yylP, 336) → M_{336}
Element(yylP, 337) → M_{337}
Element(yylP, 338) → M_{338}
Element(yylP, 339) → M_{339}
Element(yylP, 340) → M_{340}
Element(yylP, 341) → M_{341}
Element(yylP, 342) → M_{342}
Element(yylP, 343) → M_{343}
Element(yylP, 344) → M_{344}
Element(yylP, 345) → M_{345}
Element(yylP, 346) → M_{346}
Element(yylP, 347) → M_{347}
Element(yylP, 348) → M_{348}
Element(yylP, 349) → M_{349}
Element(yylP, 350) → M_{350}
Element(yylP, 351) → M_{351}
Element(yylP, 352) → M_{352}
Element(yylP, 353) → M_{353}
Element(yylP, 354) → M_{354}
Element(yylP, 355) → M_{355}
Element(yylP, 356) → M_{356}
Element(yylP, 357) → M_{357}
Element(yylP, 358) → M_{358}
Element(yylP, 359) → M_{359}
Element(yylP, 360) → M_{360}
Element(yylP, 361) → M_{361}
Element(yylP, 362) → M_{362}
Element(yylP, 363) → M_{363}
Element(yylP, 364) → M_{364}
Element(yylP, 365) → M_{365}
Element(yylP, 366) → M_{366}
Element(yylP, 367) → M_{367}
Element(yylP, 368) → M_{368}
Element(yylP, 369) → M_{369}
Element(yylP, 370) → M_{370}
Element(yylP, 371) → M_{371}
Element(yylP, 372) → M_{372}
Element(yylP, 373) → M_{373}
Element(yylP, 374) → M_{374}
Element(yylP, 375) → M_{375}
Element(yylP, 376) → M_{376}
Element(yylP, 377) → M_{377}
Element(yylP, 378) → M_{378}
Element(yylP, 379) → M_{379}
Element(yylP, 380) → M_{380}
Element(yylP, 381) → M_{381}
Element(yylP, 382) → M_{382}
Element(yylP, 383) → M_{383}
Element(yylP, 384) → M_{384}
Element(yylP, 385) → M_{385}
Element(yylP, 386) → M_{386}
Element(yylP, 387) → M_{387}
Element(yylP, 388) → M_{388}
Element(yylP, 389) → M_{389}
Element(yylP, 390) → M_{390}
Element(yylP, 391) → M_{391}
Element(yylP, 392) → M_{392}
Element(yylP, 393) → M_{393}
Element(yylP, 394) → M_{394}
Element(yylP, 395) → M_{395}
Element(yylP, 396) → M_{396}
Element(yylP, 397) → M_{397}
Element(yylP, 398) → M_{398}
Element(yylP, 399) → M_{399}
Element(yylP, 400) → M_{400}
Element(yylP, 401) → M_{401}
Element(yylP, 402) → M_{402}
Element(yylP, 403) → M_{403}
Element(yylP, 404) → M_{404}
Element(yylP, 405) → M_{405}
Element(yylP, 406) → M_{406}
Element(yylP, 407) → M_{407}
Element(yylP, 408) → M_{408}
Element(yylP, 409) → M_{409}
Element(yylP, 410) → M_{410}
Element(yylP, 411) → M_{411}
Element(yylP, 412) → M_{412}
Element(yylP, 413) → M_{413}
Element(yylP, 414) → M_{414}
Element(yylP, 415) → M_{415}
Element(yylP, 416) → M_{416}
Element(yylP, 417) → M_{417}
Element(yylP, 418) → M_{418}
Element(yylP, 419) → M_{419}
Element(yylP, 420) → M_{420}

AI Drawing Prompt Reference

Draw 20 parametric surfaces and observe different surface forms by adjusting parameters. First, define the parameter ranges, then generate a surface grid using parameter sequences, calculate the X, Y, and Z coordinates for each grid point, remove undefined values, and finally draw the surfaces and adjust the view range.

The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.