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旋转体体积——圆盘与环面法

旋转体体积——圆盘与环面法
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2017-03-07 00:49
函数立体几何微积分积分几何作图
①本范例演示通过旋转二维区域生成三维旋转体体积的过程，直观展示圆盘法与环面法；②涉及核心数学概念包括积分、旋转体体积计算、函数图像、极限思想；③作图要点运用了Textfield、Segment、Sequence、Surface等GeoGebra命令，通过Partitions、滑块Slider、函数InputBox等对象实现动态演示；④适合高中及以上学生及微积分初学者学习旋转体体积计算方法，也可用于教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. Textfield(g) → InputBox2
  3. Textfield(h) → InputBox3
  4. Segment((a, f(a)), (a, h(a))) → intervalL
  5. Segment((b, f(b)), (b, h(b))) → intervalR
  6. Sequence(Surface[t, g(t) + (v * cos(u)), (v * sin(u)), u, 0, Rotate, v, innerradius(t), outerradius(t)], t, a, b - deltax, deltax) → washersides
  7. Surface(b, g(b) + (v * cos(u)), (v * sin(u)), u, 0, Rotate, v, innerradius(b - deltax), outerradius(b - deltax)) → end
  8. Sequence(Surface[v, g(t) + (innerradius(t) * sin((-u) + π / 2)), (innerradius(t) * cos((-u) + π / 2)), u, 0, Rotate, v, t, t + deltax], t, a, b - deltax, deltax) → innersurface
  9. Sequence(Surface[v, g(t) + (outerradius(t) * sin((-u) + π / 2)), (outerradius(t) * cos((-u) + π / 2)), u, 0, Rotate, v, t, t + deltax], t, a, b - deltax, deltax) → outersurface