指数函数体积计算

指数函数体积计算
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2015-12-22 12:32
①本范例演示了指数函数y=exp(x)旋转生成的体积计算过程;②涉及核心数学概念包括积分、旋转体体积、函数图像;③作图要点运用了Intersect(相交)、Point(点)、Line(线)、Circle(圆)、Angle(角)、CurveCartesian(笛卡尔曲线)、Sequence(数列)、Append(追加)、Polygon(多边形)、Rotate(旋转)等GeoGebra命令;④适合高中及以上学生学习微积分和立体几何中的旋转体体积计算。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, zAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Line(A, B) → a
  4. Circle(a, C) → c
  5. Point(c) → D
  6. Point(a) → E
  7. Angle(C, A, D) → α
  8. CurveCartesian(t, (f(t) * cos(α)), (f(t) * sin(α)), t, 0, x(E)) → b
  9. Sequence(Circle[((q * x(E) / Mesh_2), 0, 0), f((q * x(E) / Mesh_2)), x + (0 * z) = 0], q, 0, Mesh_2) → list2
  10. Sequence(CurveCartesian[t, (f(t) * cos(((2 * π) * q / Mesh_1))), (f(t) * sin(((2 * π) * q / Mesh_1))), t, 0, x(E)], q, 1, Mesh_1) → list1
  11. Append((x(E), 0), Append[(0, 0), Sequence[((x(E) * q / n_{points}), f((x(E) * q / n_{points}))), q, 0, n_{points}]]) → liste1
  12. Polygon(liste1) → poly1
  13. Rotate(poly1, α, a) → poly1'

AI 绘图提示语参考

画一个由函数y=exp(x)绕x轴旋转形成的旋转体,展示其体积计算。首先绘制x轴和y轴的交点,然后从x轴向y轴画一条线段,以这条线段为弦画一个圆,圆上取一点。接着,以圆心为起点,沿x轴正方向画一条曲线,表示函数图像。最后,用多个圆和曲线段围绕x轴旋转,形成旋转体的侧面,并绘制底面和顶面,完成整个旋转体的绘制。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。