立方体体积探究任务：相似变换与截面

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2016-12-13 00:53

① 本范例通过一个可交互的立方体模型，演示如何利用相似变换（平移、缩放）构造新的立方体，并动态计算其体积，直观展示体积与棱长的三次方关系。② 核心数学概念包括立方体体积公式、相似变换（平移与位似）、相似三角形、割线（截面）以及假设检验与置信区间在几何测量中的应用。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Polygon、Vector、Translate、PointIn、Pyramid、Segment、Volume、Point等，构建了立方体ABCD及平移后的副本A'B'C'D'，通过点E、F等构造截面（如faceCDF、faceBCF），并利用Volume命令计算体积，同时用文本对象显示结果。④ 适合初中高年级至高中学生，用于立体几何体积教学、相似变换的直观理解，也可作为探究性学习任务，引导学生验证体积公式并联系统计推断思想。

GeoGebra 命令及参数

Polygon(D, C, B, A) → poly1, d, c, b, a
Vector(D, E) → u
Translate(poly1, u) → poly1'
Translate(xOyPlane, Vector[(0, 0, 0)]) → xOyPlane'
PointIn(poly1') → F
Pyramid(poly1, F) → e, faceCDF, faceBCF, faceABF, faceADF, edgeDF, edgeCF, edgeBF, edgeAF
Translate(B, u) → B'
Translate(C, u) → C'
Translate(xOyPlane, Vector[(0, 0, 0)]) → xOyPlane'_1
Translate(A, u) → A'
Segment(A, A') → f
Segment(C, C') → g
Segment(B, B') → h
Volume(e) → volumee
Point(e) → Pointe