未完成的方体草图与体积图

未完成的方体草图与体积图
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2016-09-24 22:43
①本范例演示一个未完成的方体草图及其体积图;②涉及的核心数学概念包括体积、不定积分、三角函数、外接圆、箱线图和反射;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point, Ray, Intersect, OrthogonalLine, Polygon, Midpoint, Segment, LineBisector, Circle, Mirror, Vector, Translate, Locus等GeoGebra命令/对象;④适合高中及以上学生学习和理解立体几何、微积分及几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → K
  2. Ray(O, K) → r
  3. Point(yAxis) → L
  4. Ray(O, L) → s
  5. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  6. Point(r) → B
  7. Ray(A, B) → f
  8. Point(s) → C
  9. Ray(A, C) → g
  10. OrthogonalLine(C, g) → h
  11. OrthogonalLine(B, f) → i
  12. Intersect(h, i) → D
  13. Polygon(B, A, C, D) → thebigrect, b, height, width, d
  14. Midpoint(height) → E
  15. Segment(E, C) → j
  16. LineBisector(b) → p
  17. LineBisector(d) → q
  18. Circle(C, squaresidemax) → c
  19. Intersect(c, height, 1) → F
  20. Intersect(c, width, 1) → G
  21. Segment(C, F) → k
  22. Segment(C, G) → l
  23. Circle(C, side) → e
  24. Intersect(e, k, 1) → H
  25. Intersect(e, width, 1) → I
  26. OrthogonalLine(I, width) → m
  27. OrthogonalLine(H, k) → n
  28. Intersect(m, n) → J
  29. Polygon(C, H, J, I) → poly1, c_1, h_1, j_1, i_1
  30. Mirror(C, p) → C'
  31. Mirror(H, p) → H'
  32. Mirror(J, p) → J'
  33. Mirror(I, p) → I'
  34. Polygon(C', H', J', I') → poly1', c', h', j', i'
  35. Mirror(C', q) → C''
  36. Mirror(H', q) → H''
  37. Mirror(J', q) → J''
  38. Mirror(I', q) → I''
  39. Polygon(C'', H'', J'', I'') → poly1'', c'', h'', j'', i''
  40. Mirror(C'', p) → C'''
  41. Mirror(H'', p) → H'''
  42. Mirror(J'', p) → J'''
  43. Mirror(I'', p) → I'''
  44. Polygon(C''', H''', J''', I''') → poly1''', c''', h''', j''', i'''
  45. Polygon(O, S, T, R) → poly2, o, s_1, t, r_1
  46. Vector(T, U) → u
  47. Translate(S, u) → S'
  48. Translate(O, u) → O'
  49. Translate(R, u) → R'
  50. Polygon(O', O, S, S') → poly3, o', o_1, s_2, s'
  51. Polygon(S, S', U, T) → poly4, s_3, s'_1, u_1, t_1
  52. Polygon(R', R, T, U) → poly5, r', r_2, t_2, u_2
  53. Polygon(R, R', O', O) → poly6, r_3, r'_1, o'_1, o_2
  54. Locus(P, side) → thecurve

AI 绘图提示语参考

绘制一个未完成的盒子草图及其体积图。先建立坐标轴,在横轴和纵轴上各取一点,从原点引出两条射线。以原点为交点,在两条射线上各取一点,分别作垂线,交于一点,形成一个大矩形。取矩形一边中点,作中垂线,并以一个顶点为圆心画圆,与矩形边相交,构造出一个小正方形。通过镜像操作,将小正方形沿两条中垂线对称复制,形成四个小正方形,构成盒子的展开图。最后,绘制一个体积图,展示盒子体积随边长变化的曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。