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Dini曲面绘制

Dini曲面绘制
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2023-03-15 19:41
三角函数立体几何参数方程几何作图函数图像
所属专题 geometriadinamica.es
①本范例演示了Dini曲面的三维图形绘制与动态变化；②涉及的核心数学概念包括参数方程、三角函数、极坐标变换及三维空间几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Segment（线段）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Ellipse（椭圆）、Angle（角度）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Sequence（数列）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者、大学低年级学生及需要可视化理解复杂曲面的用户。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q5, Q6) → p5
  2. Point(p5) → P5
  3. Segment(Q3, Q4) → p2
  4. Point(p2) → P3
  5. Segment(P3, Q4) → p4
  6. Point(p4) → P4
  7. Segment(Q1, Q2) → p1
  8. Point(p1) → P1
  9. Segment(P1, Q2) → p3
  10. Point(p3) → P2
  11. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  12. Circle(C, 0.62) → zz0
  13. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  14. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  15. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  16. Point(zElipse2) → Z
  17. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  18. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  19. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  20. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  21. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  22. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  23. Point(zElipse1) → XY
  24. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  25. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  26. CurveCartesian((r / 1.5 * ((-sin(v)) * sin(zAngRot))), (r / 1.5 * (((sin(v) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((-1 + ln(tan(v / 2)) + (a * 3.14159)) * cos(zAngInc)))) + 2, v, v1, v2) → curva1
  27. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  28. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  30. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  31. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  32. CurveCartesian((r / 1.5 * (((cos(u) * sin(β)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * sin(β)) * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * (((((-cos(u)) * sin(β)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * sin(β)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((cos(u) + ln(tan(β / 2)) + (a * u)) * cos(zAngInc)))) + 2, u, u1, u2) → curva2
  33. CurveCartesian((r / 1.5 * (((cos((2 * α)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin((2 * α)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * (((((-cos((2 * α))) * sin(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin((2 * α)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((cos((2 * α)) + ln(tan(v / 2)) + ((a * 2) * α)) * cos(zAngInc)))) + 2, v, v1, v2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r / 1.5 * (((cos(u) * sin(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * (((((-cos(u)) * sin(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((cos(u) + ln(tan(v / 2)) + (a * u)) * cos(zAngInc)))) + 2, v, v1, v2], u, u1, u2, (2 * paso)) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 1.5 * (((cos(u) * sin(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * (((((-cos(u)) * sin(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((cos(u) + ln(tan(v / 2)) + (a * u)) * cos(zAngInc)))) + 2, u, u1, u2], v, v1, v2, (2 * paso)) → list1

AI 绘图提示语参考

画出一个复杂的 3D 表面，包含两个椭圆和两个曲线。两个椭圆相交于两个点，曲线分别绕两个椭圆的轴进行旋转。曲线的方程涉及三角函数、对数函数和参数 u、v、α、β。请根据这些信息生成一个 3D 表面图形，包含两个椭圆和两个曲线，曲线的颜色和线宽可以根据需要调整。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。