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铰接立方体与固定杆（二）

铰接立方体与固定杆（二）
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2022-03-27 22:52
函数三角函数立体几何微积分几何作图
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①本范例演示一个由铰接杆组成的立方体结构，其中包含固定杆的约束条件；②涉及的核心数学概念包括几何构造、立方体性质、余弦定理、二次方程、中位线、切线、微分方程及函数图像；③作图要点提炼自构造摘要，使用了PointIn、Sphere、Circle、Point、IntersectConic、CircumcircleArc、If、Rotate等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂机械结构中的几何关系和方程应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(Sphere[O, 1]) → A
  2. Sphere((A + U) / 2, abs((A + U) / 2)) → sB
  3. Circle(O, 1, zAxis) → cE
  4. Point(cE) → E
  5. Sphere((A + E) / 2, abs((A + E) / 2)) → sD
  6. Sphere((U + E) / 2, abs((U + E) / 2)) → sF
  7. IntersectConic(Sphere[E, 1], Sphere[U, 1]) → cF
  8. PointIn(sD) → D
  9. PointIn(sB) → B
  10. CircumcircleArc(jE(1), U, jE(2)) → arcE
  11. PointIn(sF) → F
  12. Sphere(O, 1) → sO
  13. IntersectConic(Sphere[U, 1], Sphere[A, 1]) → cB
  14. IntersectConic(Sphere[E, 1], Sphere[A, 1]) → cD
  15. Sphere(U, 1) → sU
  16. Sphere(E, 1) → sE
  17. IntersectConic(Sphere[O, 1], Sphere[D, 1]) → cJ1
  18. IntersectConic(Sphere[B, 1], Sphere[F, 1]) → cJ2
  19. If(jo ∧ (au ∨ ae) ∧ (¬(jo ∧ (eu ∧ au ∨ eu ∧ ae ∨ au ∧ ae))), 2, (eu ∧ au ∨ eu ∧ ae ∨ au ∧ ae) ∧ fo ∧ bo ∧ do, 2, 4, jo, 3, (¬eu) ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ (¬bo) ∧ (¬do) ∨ eu ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ (¬bo) ∧ (¬do) ∨ (eu ∧ au ∨ eu ∧ ae ∨ au ∧ ae) ∧ (¬fo) ∧ (¬bo) ∧ (¬do), 6, (¬eu) ∧ au ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ (¬bo) ∧ (¬do) ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ ae ∧ (¬fo) ∧ (¬bo) ∧ (¬do) ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ fo ∧ (¬bo) ∧ (¬do) ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ bo ∧ (¬do) ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ (¬bo) ∧ do ∨ eu ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ bo ∧ (¬do) ∨ eu ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ (¬bo) ∧ do ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ fo ∧ bo ∧ (¬do) ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ fo ∧ (¬bo) ∧ do ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ bo ∧ do ∨ eu ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ bo ∧ do ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ (¬ae) ∧ fo ∧ bo ∧ do, 5, (¬eu) ∧ au ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ bo ∧ (¬do) ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ ae ∧ (¬fo) ∧ (¬bo) ∧ do ∨ (¬eu) ∧ au ∧ (¬ae) ∧ fo ∧ bo ∧ (¬do) ∨ (¬eu) ∧ au ∧ (¬ae) ∧ (¬fo) ∧ bo ∧ do ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ ae ∧ fo ∧ (¬bo) ∧ do ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ ae ∧ (¬fo) ∧ bo ∧ do ∨ (eu ∧ au ∨ eu ∧ ae ∨ au ∧ ae) ∧ fo ∧ bo ∧ (¬do) ∨ (eu ∧ au ∨ eu ∧ ae ∨ au ∧ ae) ∧ fo ∧ (¬bo) ∧ do ∨ (eu ∧ au ∨ eu ∧ ae ∨ au ∧ ae) ∧ (¬fo) ∧ bo ∧ do ∨ (¬eu) ∧ au ∧ (¬ae) ∧ fo ∧ bo ∧ do ∨ (¬eu) ∧ (¬au) ∧ ae ∧ fo ∧ bo ∧ do, 3) → dg
  20. Rotate(Surface[(cos(u) * cos(v)), (sin(u) * cos(v)), sin(v), u, 0, π, v, (7 * π / 6), (11 * π / 6)], (3 * π / 2), xAxis) → sO3
  21. Point(arcE) → EJ
  22. Rotate(Surface[(cos(u) * cos(v)), (sin(u) * cos(v)), sin(v), u, 0, π, v, (7 * π / 6), (11 * π / 6)], (3 * π / 2), OrthogonalLine[O, Line[O, E], zAxis]) → sO3E
  23. Circle(((-E)) / 2, sqrt(3) / 2, Line[O, E]) → jE3
  24. Circle(((-U)) / 2, sqrt(3) / 2, yAxis) → jA
  25. IntersectConic(sO, sU) → cOU
  26. IntersectConic(sO, sE) → cOE

AI 绘图提示语参考

绘制一个带有固定杆的铰接立方体。首先创建一个单位球体内的点A，然后构建一系列球体和圆，通过交点和旋转操作，形成立方体的各个顶点和边。最后，利用这些顶点和边，构建立方体的框架，并通过旋转操作，形成一个固定杆，展示立方体的铰接结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。