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可视化切平面

可视化切平面
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2019-10-10 00:47
向量微积分导数
这个范例演示了如何在三维空间中可视化切平面。它涉及的核心数学概念包括偏导数、切平面和向量。作图要点包括使用 GeoGebra 命令如 PointIn, Derivative, Line, Vector, IntersectPath 等，通过这些命令构造函数 f 的切平面，并展示其法向量和切向量。适合大学微积分课程或用于理解多元函数的几何性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(z = 0) → A
  2. Derivative(f, x) → Fx
  3. Derivative(f, y) → Fy
  4. Line(B, Vector[(1, 0, Fx(x(A), y(A)))]) → g
  5. Line(B, Vector[(0, 1, Fy(x(A), y(A)))]) → h
  6. Vector(B, B + (1, 0, Fx(x(A), y(A)))) → a
  7. Vector(B, B + (0, 1, Fy(x(A), y(A)))) → b
  8. IntersectPath(p, f) → eq1
  9. IntersectPath(q, f) → eq2
  10. Vector(B, B + u) → n