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三角数之和的可视化演示

三角数之和的可视化演示
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2018-04-09 13:11
测试改名0多边形数列变换函数图像
① 本范例通过GeoGebra动态展示三角数（如1, 3, 6, 10…）的累加过程，将每个三角数表示为逐层叠加的三角形点阵或矩形条，直观呈现其求和规律。② 核心数学概念涉及三角数（形数）、等差数列求和、整数序列以及多边形面积与点数的对应关系，可延伸至组合数学中的二项式系数。③ 作图要点：利用Polygon命令绘制基础三角形，通过Sequence生成多层结构，配合Rotate和Flatten实现旋转与展平，将三角数转化为矩形面积，并用多个文本对象（text1至text18）标注数值与公式，最终通过Export命令导出静态或动态结果。④ 适合中学数学（初中至高中）的数列与图形结合教学，也可用于大学预科或数学科普，帮助学生理解形数与代数表达式之间的几何直观联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon((0, 0), (1, 0), 4) → p1
  2. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[p1, Vector[(i, j)]], j, 0, i - 1, 1], i, 1, 2, 1]) → l1
  3. Rotate(l1, π, (2, 1.5)) → l1a
  4. Rotate(p1, π, (0.5, 1)) → p1a
  5. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[p1, Vector[(i + 2, j)]], j, 0, i - 1, 1], i, 1, 3, 1]) → l2
  6. Rotate(l2, π, (4.5, 2)) → l2a
  7. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[p1, Vector[(i + 5, j)]], j, 0, i - 1, 1], i, 1, 4, 1]) → l3
  8. Rotate(l3, π, (8, 2.5)) → l3a
  9. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[p1, Vector[(i + 9, j)]], j, 0, i - 1, 1], i, 1, 5, 1]) → l4
  10. Rotate(l4, π, (12.5, 3)) → l4a
  11. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[p1, Vector[(i + 14, j)]], j, 0, i - 1, 1], i, 1, 6, 1]) → l5
  12. Rotate(l5, π, (18, 3.5)) → l5a
  13. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[p1, Vector[(i + 20, j)]], j, 0, i - 1, 1], i, 1, 7, 1]) → l6
  14. Rotate(l6, π, (24.5, 4)) → l6a
  15. Sequence(Polygon[(0, 2 + i), (((i + 1) * (i + 2) / 2), 2 + i), (((i + 1) * (i + 2) / 2), 2 + i + 1), (0, 2 + i + 1)], i, 0, 6, 1) → rects