图形放大与缩小:相似变换的几何构造

图形放大与缩小:相似变换的几何构造
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2023-10-31 12:20
该范例展示如何在坐标平面中对任意多边形进行放大或缩小,并保持形状相似、关键角与边比例不变。核心数学概念包括相似变换(放大/缩小)、相似比与对应顶点、以及与三角函数、二次函数(抛物线)相关的度量关系。构造要点:利用 GeoGebra 的 Polygon 生成多边形主体,并用 Sequence 构造与缩放对应的一系列点/参数(如用于形成新图形的成组点 q1、a、b、c、d 等及对应对象 q2、q3、q4、q5,进而形成 P、Q、R、S 的对应位置);通过对顶点集与参数的序列化计算完成“放大/缩小后”的对应几何图像对照。适合中学阶段几何与函数综合教学,用于理解相似变换、比例关系以及将几何尺⼨映射到解析表达(含抛物线与二次函数关系)的直观演示与课堂探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → q1, a, b, c, d
  2. Polygon(P, Q, R, S) → q2, p, q, r, s
  3. Polygon(A, ((2 * A) + B) / 3, (D + C) / 2, D) → q3, f, g, i_1, j_1
  4. Polygon((D + C) / 2, ((2 * A) + B) / 3, ((2 * B) + A) / 3) → t1, h, i, j
  5. Polygon(C, (C + D) / 2, ((2 * B) + A) / 3, B) → q4, k, l, k_1, l_1
  6. Polygon(P, ((2 * P) + Q) / 3, (R + S) / 2, S) → q5, m, n, m_1, n_1
  7. Polygon((R + S) / 2, ((2 * P) + Q) / 3, ((2 * Q) + P) / 3) → t2, t, e, f_1
  8. Polygon(R, (R + S) / 2, ((2 * Q) + P) / 3, Q) → q6, g_1, h_1, p_1, q_1
  9. Sequence(Segment[(i, y(Corner[2])), (i, y(Corner[3]))], i, ceil(x(Corner[1])), floor(x(Corner[2]))) → l1
  10. Sequence(Segment[(x(Corner[1]), i), (x(Corner[2]), i)], i, ceil(y(Corner[2])), floor(y(Corner[3]))) → l2

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由四个点组成的正方形图形,并将其按比例放大或缩小。保持图形的相似性,即对应角度不变,对应边长按相同的比例缩放。图形中应包含原始点和放大/缩小后的点,以及连接这些点的线段。通过参数化点位置并应用一致的缩放比例,可以直接比较放大和缩小后的图形。适合用于几何变换和相似性的教学活动。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。