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积分中值定理的可视化与证明

积分中值定理的可视化与证明
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2018-07-17 09:59
函数微积分积分几何作图函数图像
①本范例通过映射图和图形可视化积分中值定理，并展示其证明思路；②涉及的核心数学概念包括积分、平均值、函数图像；③作图要点：使用了GeoGebra命令如Integral, Intersect, Extremum, Textfield, Max, Min, Vector, Line, Segment, Point, Polygon等；④适合高中及以上数学学习者，用于理解积分中值定理及其应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Integral(P, a, b) → Intgrl
  2. Intersect(P, e) → A, C
  3. Extremum(P, a, b) → M,
  4. Textfield(P) → inputBox1
  5. Textfield(a) → inputBox2
  6. Textfield(b) → inputBox3
  7. Max({y(M), P(a), P(b)}) → MAX
  8. Min({y(M), P(a), P(b)}) → MIN
  9. Vector(Max_{f}, S_2) → u
  10. Vector(Min_{f}, T_1) → v
  11. Vector(Z_*, U_2) → w
  12. Line(Max_{f}, S_2) → h
  13. Line(U_2, Z_*) → i
  14. Line(T_1, Min_{f}) → j
  15. Vector(C_*, Z_*) → z
  16. Segment(x_a, x_b) → k
  17. Point(yAxis) → X
  18. Vector(X, P_X) → l
  19. Integral(Intgrl / (b - a), a, b) → mvt
  20. Integral(MAX, a, b) → MaxRec
  21. Integral(MIN, a, b) → MinRec
  22. Vector(P_X, CheckX) → r
  23. Polygon({(a, 0), a}) → poly1
  24. Polygon({(a, 0), (a, P(y(X))), (b, P(y(X))), (b, 0)}) → MVRec
  25. Segment(Max_{f}, Min_{f}) → s
  26. Segment(P0, U_2) → t