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二项分布的正态近似与连续性校正可视化

二项分布的正态近似与连续性校正可视化
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2019-05-18 10:00
函数积分概率统计滑块动画函数图像
① 本范例通过动态图形直观展示当二项分布参数n增大时，其概率质量函数如何被正态分布曲线近似逼近，并突出连续性校正的必要性。② 核心数学概念包括二项分布、正态分布、中心极限定理的近似思想、连续性校正（continuity correction）以及概率直方图与连续曲线之间的面积对应关系。③ 作图要点：使用GeoGebra的BinomialDist生成二项分布概率列表，Sequence构造序列，BarChart绘制概率直方图，Normal绘制正态密度曲线，Integral计算区间面积以展示校正效果，Textfield和输入框（inputBox1-3）允许用户交互调整参数n、p和校正开关，同时利用Max、Slider等对象实现动态更新。④ 适合高中至大学初年级的概率统计教学，尤其适用于讲解正态近似条件（np和n(1-p)均大于5）以及为何需要连续性校正，也可用于探究不同参数下的近似误差。

GeoGebra 命令及参数

  1. BinomialDist(n, p) → a
  2. Sequence(((Binomial[n, i] * p^(i)) * (1 - p)^(n - i)), i, 0, n) → list1
  3. Max(list1) → b
  4. BinomialDist(n, p) → c
  5. Normal((n * p), sqrt(((n * p) * (1 - p))), x) → f
  6. Sequence(i, i, 0, r) → list2
  7. Sequence(Element[list1, i], i, 1, r + 1) → list3
  8. BarChart(list2, list3) → d
  9. Integral(f, -100, r) → e
  10. Integral(f, -100, r + 0.5) → g
  11. Textfield(n) → inputBox1
  12. Textfield(p) → inputBox2
  13. Textfield(r) → inputBox3