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正态分布曲线与假设检验临界域的可视化

正态分布曲线与假设检验临界域的可视化
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2021-01-19 04:18
函数积分概率统计滑块动画函数图像
该范例通过正态分布曲线展示假设检验中“临界值—显著性水平—拒绝域”的对应关系及由分位数确定的分段面积。核心数学概念包括：正态分布的概率密度与参数 μ、σ；利用标准正态分布的反分位函数（InverseNormal）求给定显著性水平 α 时的临界点；以及对概率的计算通常转化为对密度函数在区间上的积分（Integral）。作图要点：使用 Textfield 构造用于输入与标注的参数文本（如 μ、σ、α 以及各阈值与概率标签），借助 InputBox 让用户交互调整样本统计量与检验阈值，并通过 InverseNormal 与 Normal 生成分位点与对应正态分布函数/曲线；随后用 Segment 标出关键点到曲线的连接，并对由阈值 A、B、C、D 等确定的区间执行 Integral 来计算尾部概率，最后配合文本对象（如 text1、text2…）与面积百分比标注实现直观解释。适合用于高中/大学基础统计课程、概率与假设检验教学演示，以及课堂交互式探究临界域与 p 值/显著性水平的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(σ) → InputBox2
  2. Textfield(μ) → InputBox1
  3. InverseNormal(0, 1, α) → invϕ_1
  4. Normal(0, 1, x, false) → f
  5. Segment(A, B) → g
  6. Integral(f, (-10^(10)), invϕ_1, true) → i_1
  7. Normal(μ, σ, invϕ_1, true) → i_2
  8. InverseNormal(0, 1, 1 - α) → invϕ_2
  9. Segment(C, D) → h
  10. Integral(f, invϕ_2, 10^(10), true) → i_3
  11. Textfield(n) → InputBox3
  12. Textfield(x_1) → InputBox4
  13. InverseNormal(0, 1, α / 2) → invϕ_3
  14. InverseNormal(0, 1, 1 - α / 2) → invϕ_4
  15. Integral(f, invϕ_4, 10^(10), true) → i_7
  16. Integral(f, (-10^(10)), invϕ_3, true) → i_5
  17. Segment(A_1, B_1) → k
  18. Segment(C_1, D_1) → l

AI 绘图提示语参考

画一张正态分布检验的可视化曲线与临界区域图。先提供可交互的参数输入：均值μ、标准差σ、显著性水平α，以及检验中用到的x阈值；在同一坐标系中画出标准正态密度曲线。用反正态计算两侧临界点：α 与 1−α 以及更精细的 α/2 与 1−α/2，分别在曲线上标出并用线段连接到对应的概率位置。再将由临界点界定的尾部区间在曲线下方表示出来，并对尾部做积分得到对应尾部概率，同时用文本标注关键尾部区域与概率百分比（以及相关说明）。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。