积极 AI Logo 积极 AI

角加法公式可视化演示

角加法公式可视化演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2015-01-14 13:58
圆角函数三角函数几何作图
① 本范例通过动态几何演示正弦与余弦的角加法公式 sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ 及 cos(α+β)=cosα·cosβ−sinα·sinβ 的几何证明过程。② 核心数学概念涉及三角函数的加法公式、正弦余弦定义、直角三角形相似性及投影关系。③ 作图要点：利用 Circle 创建单位圆，Point 与 Segment 确定关键点与线段，Angle 标记 α、β，OrthogonalLine 作垂线，Intersect 求交点，CircleArc 绘制弧段，配合对象 O、c、A、B、C、D、E、F、G 等构造出 sinαcosβ、cosαsinβ 等长度，直观展示公式各项的几何意义。④ 适用于高中三角函数教学、大学预科微积分预备课程，也可作为教师课堂演示或学生自主探究的交互式教具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, 1) → c
  2. Point(c) → A
  3. Segment(O, A) → a
  4. Point(c) → B
  5. Segment(B, O) → b
  6. Angle(A, O, B) → β
  7. OrthogonalLine(B, a) → d
  8. Intersect(d, a) → C
  9. Angle(B, C, O) → γ
  10. OrthogonalLine(A, xAxis) → e
  11. Intersect(e, xAxis) → D
  12. OrthogonalLine(C, xAxis) → f
  13. Intersect(f, xAxis) → E
  14. Segment(C, E) → sinαcosβ
  15. Segment(A, D) → h
  16. Segment(C, O) → i
  17. OrthogonalLine(B, f) → j
  18. Intersect(f, j) → F
  19. Angle(F, C, B) → δ
  20. Segment(B, C) → k
  21. Segment(F, C) → cosαsinβ
  22. Intersect(j, yAxis) → G
  23. Segment(G, O) → sinαpβ
  24. Angle(C, E, O) → ε
  25. Angle(A, D, O) → ζ
  26. Angle(B, F, C) → η
  27. Segment(F, B) → sinαsinβ
  28. Angle(D, O, A) → α
  29. Segment(F, C) → p
  30. CircleArc(O, M, N) → q
  31. Segment(O, D) → cosα
  32. Segment(E, O) → cosαcosβ
  33. Segment(B, F) → g
  34. Segment(G, B) → cosαpβ
  35. Angle(O, G, B) → θ