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正弦余弦加法公式的可视化证明

正弦余弦加法公式的可视化证明
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2015-08-07 06:55
向量函数三角函数解析几何几何作图
①本范例通过动态图形演示了正弦和余弦加法公式的几何证明过程；②涉及的核心数学概念包括三角函数、向量、几何变换和解析几何；③作图要点运用了 GeoGebra 命令如交点(Intersect)、旋转(Rotate)、角度(Angle)、线(Line)、线段(Segment)、垂线(OrthogonalLine)和文本旋转(RotateText)；④适合高中及以上数学学习者，用于直观理解三角恒等式。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Rotate(A, -90*°, B) → A'
  3. Angle(A', B, A) → α
  4. Line(A', B) → a
  5. Intersect(c, a, 1) → C
  6. Segment(C, A) → b
  7. Segment(C, B) → d
  8. Segment(C, E) → e
  9. Segment(B, D) → f
  10. Segment(B, A) → g
  11. Segment(B, F) → h
  12. Segment(A, D) → i
  13. Angle(E, A, B) → β
  14. Angle(B, A, C) → γ
  15. Angle(F, C, B) → δ
  16. Angle(F, B, A) → ε
  17. OrthogonalLine(C, e) → j
  18. OrthogonalLine(A, i) → k
  19. Intersect(j, k) → G
  20. Segment(G, A) → l
  21. Segment(G, C) → m
  22. Angle(B, D, A) → ζ
  23. Angle(B, F, C) → η
  24. Angle(A, G, C) → θ
  25. Angle(C, E, A) → ι
  26. RotateText(text11, 270*°) → text12
  27. RotateText(text6, 270*°) → text13
  28. RotateText(text15, 90*°) → text16